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⑴對于給定區間上的函數.如果對于這個區間上的任意兩個自變量的值.當時都有 .那么就說是這個區間上的增函數, 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

對于區間[m，n]上有意義的兩個函數f（x）與g（x），如果對任意x∈[m，n]均有|f（x）-g（x）|≤1，則稱f（x）與g（x）在[m，n]上是接近的；否則，稱f（x）與g（x）在[m，n]上是非接近的．現有兩個函數f₁（x）=log_a（x-3a）與f2(x)=loga

x-a

（a＞0且a≠1），f₁（x）與f₂（x）在給定區間[a+2，a+3]上都有意義，
（1）求a的取值范圍；
（2）問f₁（x）與f₂（x）在給定區間[a+2，a+3]上是否為接近的？請說明理由．

如果函數f（x）在區間D上有定義，且對任意x₁，x₂∈D，x₁≠x₂，都有f(

x1+x2

)＜

f(x1)+f(x2)

，則稱函數f（x）在區間D上的“凹函數”．
（Ⅰ）已知f（x）=ln（1+e^x）-x（x∈R），判斷f（x）是否是“凹函數”，若是，請給出證明；若不是，請說明理由；
（Ⅱ）對于（I）中的函數f（x）有下列性質：“若x∈[a，b]，則存在x₀（a，b）使得

f(b)-f(a)

b-a

=f′（x₀）”成立．利用這個性質證明x₀唯一；
（Ⅲ）設A、B、C是函數f（x）=ln（1+e^x）-x（x∈R）圖象上三個不同的點，求證：△ABC是鈍角三角形．

對于在[a，b]上有意義的兩個函數f（x）與g（x），如果對任意的x∈[a，b]，均有|f（x）-g（x）|≤1，則稱f（x）與g（x）在[a，b]上是接近的，否則稱f（x）與g（x）在[a，b]上是非接近的．現在有兩個函數f（x）=log_t（x-3t）與g（x）=log_t（

x-t

）（t＞0且t≠1），現給定區間[t+2，t+3]．
（1）若t=

，判斷f（x）與g（x）是否在給定區間上接近；
（2）若f（x）與g（x）在給定區間[t+2，t+3]上都有意義，求t的取值范圍；
（3）討論f（x）與g（x）在給定區間[t+2，t+3]上是否是接近的．

對于區間[m，n]上有意義的兩個函數f（x）與g（x），如果任意x∈[m，n]，均有|f（x）-g（x）|≤1，則稱f（x）與g（x）在[m，n]上是接近的，否則稱f（x）與g（x）在[m，n]上是非接近的．現有兩個函數f₁（x）=log_a（x-3a）與f₂（x）=log_a

x-a

（a＞0，a≠1）
（1）求f₁（x）-f₂（x）的定義域；
（2）若f₁（x）與f₂（x）在整個給定區間[a+2，a+3]上都有意義，
①求a的取值范圍；
②討論f₁（x）與f₂（x）在整個給定區間[a+2，a+3]上是不是接近的．

對于定義在區間[m，n]上的兩個函數f（x）和g（x），如果對任意的x∈[m，n]，均有不等式|f（x）-g（x）|≤1成立，則稱函數f（x）與g（x）在[m，n]上是“友好”的，否則稱“不友好”的．現在有兩個函數f（x）=log_a（x-3a）與g(x)=loga

x-a

（a＞0，a≠1），給定區間[a+2，a+3]．
（1）若f（x）與g（x）在區間[a+2，a+3]上都有意義，求a的取值范圍；
（2）討論函數f（x）與g（x）在區間[a+2，a+3]上是否“友好”．

同步練習冊答案

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