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為了適應新課改的要求，某重點高中在高一500名新生中開設選修課．其中某老師開設的《趣味數學》選修課，在選課時設第n次選修人數為a_n個，且第n（n≥2）次選課時，選《趣味數學》的同學人數比第n-1次選修人數的一半還多15人．
（1）當a₁≠30時，寫出數列{a_n}的一個遞推公式，并證明數列{a_n-30}是一個等比數列；
（2）求出用a₁和n表示的數列{a_n}的通項公式．如果選《趣味數學》的學生越來越多，求a₁的取值范圍．

（本小題滿分10分）

某省份今年是新課標高考的第一年，某校為了充分了解新課標高考，數學備課組從過去2年的新課標各地模擬卷中挑選出50份試卷進行研究，各地挑選的試卷數如下表所示：

地區	地區A	地區B	地區C	地區D
試卷數	20	15	5	10

   （1）從這50份試卷中隨機選出2份，求2份試卷選自同一地區的概率；

   （2）若從C、D兩地區挑選出2份試卷進行研究，設挑選出地區C的試卷數為，求隨機變量的分布列和數學期望。

 

（本小題滿分12分）某省份今年是新課標高考的第一年，某校為了充分了解新課標高考，數學備課組從過去2年的新課標各地模擬卷中挑選出50份試卷進行研究，各地挑選的試卷數如下表所示：

地區	地區A	地區B	地區C	地區D
試卷數	20	15	5	10

  

（1）從這50份試卷中隨機選出2份，求2份試卷選自同一地區的概率；

（2）若從C、D兩地區挑選出2份試卷進行研究，設挑選出地區C的試卷數為，求隨機變量的分布列和數學期望。

 

（本小題滿分13分）

    為了適應新課改的要求，某重點高中在高一名新生中開設選修課。其中某老師開設的《趣味數學》選修課，在選課時設第次選修人數為個，且第（）次選課時，選《趣味數學》的同學人數比第次選修人數的一半還多人。

（Ⅰ）當時，寫出數列的一個遞推公式，并證明數列是一個等比數列；

（Ⅱ）求出用和表示的數列的通項公式。如果選《趣味數學》的學生越來越多，求的取值范圍。