Question

（本小題滿分13分）

    為了適應新課改的要求，某重點高中在高一名新生中開設選修課。其中某老師開設的《趣味數學》選修課，在選課時設第次選修人數為個，且第（）次選課時，選《趣味數學》的同學人數比第次選修人數的一半還多人。

（Ⅰ）當時，寫出數列的一個遞推公式，并證明數列是一個等比數列；

（Ⅱ）求出用和表示的數列的通項公式。如果選《趣味數學》的學生越來越多，求的取值范圍。

Answer 1

【解】（Ⅰ）依題意有.………3′

∴………6′

又即，

故是一個以為首項，為公比的等比數列。………7′

（Ⅱ）由（Ⅰ）得：.

∴.………10′

又.

∴.………13′