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如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=3，AA₁=4,M為AA₁的中點，P是BC上一點，且由P沿棱柱側面經過棱CC₁到M點的最短路線長為，設這條最短路線與C₁C的交點為N.求

（1）該三棱柱的側面展開圖的對角線長；

（2）PC和NC的長；

（3）平面NMP和平面ABC所成二面角（銳角）的正切值.

如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=3，AA₁=4,M為AA₁的中點，P是BC上一點，且由P沿棱柱側面經過棱CC₁到M點的最短路線長為，設這條最短路線與C₁C的交點為N。求

1)        該三棱柱的側面展開圖的對角線長；

2)        PC和NC的長；

3)        平面NMP和平面ABC所成二面角（銳角）的大小（用反三角函數表示）

在平面直角坐標系中,曲線的參數方程為

   點是曲線上的動點.

  （1）求線段的中點的軌跡的直角坐標方程；

  （2） 以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，若直線的極坐標方程為，求點到直線距離的最大值.

【解析】第一問利用設曲線上動點，由中點坐標公式可得

所以點的軌跡的參數方程為

消參可得

第二問，由題可知直線的直角坐標方程為，因為原點到直線的距離為，

所以點到直線的最大距離為