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(本小題12分) 將圓O: 上各點的縱坐標變為原來的一半 (橫坐標不變), 得到曲線、拋物線的焦點是直線y＝x－1與x軸的交點.

(1)求，的標準方程；

(2)請問是否存在直線滿足條件：① 過的焦點;②與交于不同兩

點,,且滿足？若存在，求出直線的方程; 若不存在,說明

理由．

(本小題12分) 將圓O: 上各點的縱坐標變為原來的一半 (橫坐標不變), 得到曲線、拋物線的焦點是直線y＝x－1與x軸的交點.
(1)求，的標準方程；
(2)請問是否存在直線滿足條件：① 過的焦點;②與交于不同兩
點,,且滿足？若存在，求出直線的方程; 若不存在,說明
理由．

已知圓，圓上各點的縱坐標保持不變，橫坐標伸長到原來的倍，得一橢圓E，

(1)求橢圓E的方程，并證明橢圓E的離心率是與無關的常數；

(2)若m=1，是否存在直線過P(0，2)，與橢圓交于M、N兩點，且滿足=0(O為坐標原點)?若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．