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19．如圖.在四棱錐P―ABCD中.PD⊥底面ABCD.底面ABCD為正方形.PD=DC.E.F分別是AB.PB的中點(diǎn). (1)求證:EF⊥CD, (2)求DB與平面DEF所成角的大小, (3)在平面PAD內(nèi)是否存在一點(diǎn)G.使G在平面PCB上的射影為△PCB的外心.若存在.試確定點(diǎn)G的位置,若不存在.說(shuō)明理由. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本題12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面 ABCD，側(cè)棱PA=PD＝，底面ABCD為直角梯形，BC∥AD,  AB⊥AD,  AD=2AB=2BC=2,  O為AD中點(diǎn).

（1）求證：PO⊥平面ABCD；

（2）求直線PB與平面PAD所成角的正弦值；

（3）線段AD上是否存在點(diǎn)Q，使得三棱錐的體積為？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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（本題12分）
如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱PA=PD＝，底面ABCD為直角梯形，BC∥AD, AB⊥AD, AD=2AB=2BC="2, " O為AD中點(diǎn).
（1）求證：PO⊥平面ABCD；
（2）求直線PB與平面PAD所成角的正弦值；
（3）線段AD上是否存在點(diǎn)Q，使得三棱錐的體積為？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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（、（本題12分）

如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面 ABCD，側(cè)棱PA=PD＝，底面ABCD為直角梯形，BC∥AD,  AB⊥AD,  AD=2AB=2BC=2,  O為AD中點(diǎn).

（1）求證：PO⊥平面ABCD；

（2）求直線PB與平面PAD所成角的正弦值；

（3）線段AD上是否存在點(diǎn)Q，使得三棱錐的體積為？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

 

 

 

 

 

 

 

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（、（本題12分）

如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱PA=PD＝，底面ABCD為直角梯形，BC∥AD, AB⊥AD, AD=2AB=2BC="2, " O為AD中點(diǎn).
（1）求證：PO⊥平面ABCD；
（2）求直線PB與平面PAD所成角的正弦值；
（3）線段AD上是否存在點(diǎn)Q，使得三棱錐的體積為？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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．（本小題12 分）如圖，在四棱錐P－ABCD中，側(cè)面PAD是正三角形，且與底面ABCD垂直，底面ABCD為正方形，E、F分別為AB、PC的中點(diǎn).

①求證：EF⊥平面PCD；

②求平面PCB與平面PCD的夾角的余弦值.

 

 

 

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一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。

1―5 BBACB    6―10 ADCDD    11―12 AB

二、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共16分，

13．14   14．2   15．30   16．①③

三、解答題（本大題共6小題，共計(jì)76分）

17．解：（1）  …………2分

   （2）由題設(shè)， …………10分

 …………12分

18．解：（1）記“第一次與第二次取到的球上的號(hào)碼的和是4”為事件A，則

 …………5分

所以第一次與第二次取到的地球上的號(hào)碼的和是4的概率 …………6分

   （2）記“第一次與第二次取到的上的號(hào)碼的積不小于6”為事件B，則

  …………11分

19．解法一：（1）∵E，F(xiàn)分別是AB和PB的中點(diǎn)，

∴EF∥PA  …………1分

又ABCD是正方形，∴CD⊥AD，…………2分

由PD⊥底面ABCD得CD⊥PD，CD⊥面PAD，

∴CD⊥PA，∴EF⊥CD。 …………4分

 

 

   （2）設(shè)AB=a，則由PD⊥底面ABCD及ABCD是正方形可求得

   （3）在平面PAD內(nèi)是存在一點(diǎn)G，使G在平面PCB

上的射影為△PCB的外心，

G點(diǎn)位置是AD的中點(diǎn)。  …………9分

證明如下：由已知條件易證

Rt△PDG≌Rt△CDG≌Rt△BAG，…………10分

∴GP=GB=GC，即點(diǎn)G到△PBC三頂點(diǎn)的距離相等。 ……11分

∴G在平面PCB上的射影為△PCB的外心。 …………12分

解法二：以DA，DC，DP所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）。

            
   
            
    
    
            
    
               （1）
              …………4分
             
             
               （2）設(shè)平面DEF的法向量為
               （3）假設(shè)存在點(diǎn)G滿足題意
            20．解：（1）設(shè)
               （2）
            21．（1）令 …………1分
            而  …………2分
               （2）設(shè)
               （3）由
            ∴不等式化為  …………6分
            由（2）已證 …………7分
            ①當(dāng)
            ②當(dāng)不成立，∴不等式的解集為 …………10分
            ③當(dāng)，
            22．解：（1）  …………1分
               （2）設(shè)
            ①當(dāng)
            ②當(dāng)
             
            		
            
	
	

            
	




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