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(1)若的值域, 【查看更多】

若的定義域?yàn)?，值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2013122909201642313688/SYS201312290921198282278389_ST.files/image003.png">，則稱函數(shù)是上的“四維方軍”函數(shù)．

（1）設(shè)是上的“四維方軍”函數(shù)，求常數(shù)的值；

（2）問是否存在常數(shù)使函數(shù)是區(qū)間上的“四維方軍”函數(shù)？若存在，求出的值，否則，請說明理由．

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若的定義域?yàn)?，值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/ec/a/h1jh9.png" style="vertical-align:middle;" />，則稱函數(shù)是上的“四維方軍”函數(shù)．
（1）設(shè)是上的“四維方軍”函數(shù)，求常數(shù)的值；
（2）問是否存在常數(shù)使函數(shù)是區(qū)間上的“四維方軍”函數(shù)？若存在，求出的值，否則，請說明理由．

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若

的定義域?yàn)?

，值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824022830153623.png" style="vertical-align:middle;" />，則稱函數(shù)

是

上的“四維方軍”函數(shù)．
（1）設(shè)

是

上的“四維方軍”函數(shù)，求常數(shù)

的值；
（2）問是否存在常數(shù)

使函數(shù)

是區(qū)間

上的“四維方軍”函數(shù)？若存在，求出

的值，否則，請說明理由．

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若存在常數(shù)k和b，使得函數(shù)f（x）和g（x）在它們的公共定義域上的任意實(shí)數(shù)x分別滿足：f（x）≥kx+b和g（x）≤kx+b，則稱直線l：y=kx+b為函數(shù)f（x）和g（x）的“隔離直線”．已知f（x）=x²，g（x）=2elnx．
（I）求F（x）=f（x）-g（x）的極值；
（II）函數(shù)f（x）和g（x）是否存在隔離直線？若存在，求出此隔離直線的方程，若不存在，請說明理由．

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若實(shí)數(shù)x、y、m滿足|x-m|＞|y-m|，則稱x比y遠(yuǎn)離m．
（1）若x²-1比1遠(yuǎn)離0，求x的取值范圍；
（2）對任意兩個不相等的正數(shù)a、b，證明：a³+b³比a²b+ab²遠(yuǎn)離2ab

ab

；
（3）已知函數(shù)f（x）的定義域D={{x|x≠

kπ

2

+

π

4

，k∈Z，x∈R}．任取x∈D，f（x）等于sinx和cosx中遠(yuǎn)離0的那個值．寫出函數(shù)f（x）的解析式，并指出它的基本性質(zhì)（結(jié)論不要求證明）．

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一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。

1―5 BBACB 6―10 ADCDD 11―12 AB

二、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共16分，

13．14 14．2 15．30 16．①③

三、解答題（本大題共6小題，共計(jì)76分）

17．解：（1） …………2分

（2）由題設(shè)， …………10分

…………12分

18．解：（1）記“第一次與第二次取到的球上的號碼的和是4”為事件A，則

…………5分

所以第一次與第二次取到的地球上的號碼的和是4的概率 …………6分

（2）記“第一次與第二次取到的上的號碼的積不小于6”為事件B，則

…………11分

19．解法一：（1）∵E，F(xiàn)分別是AB和PB的中點(diǎn)，

∴EF∥PA …………1分

又ABCD是正方形，∴CD⊥AD，…………2分

由PD⊥底面ABCD得CD⊥PD，CD⊥面PAD，

∴CD⊥PA，∴EF⊥CD。 …………4分

（2）設(shè)AB=a，則由PD⊥底面ABCD及ABCD是正方形可求得

（3）在平面PAD內(nèi)是存在一點(diǎn)G，使G在平面PCB

上的射影為△PCB的外心，

G點(diǎn)位置是AD的中點(diǎn)。 …………9分

證明如下：由已知條件易證

Rt△PDG≌Rt△CDG≌Rt△BAG，…………10分

∴GP=GB=GC，即點(diǎn)G到△PBC三頂點(diǎn)的距離相等。 ……11分

∴G在平面PCB上的射影為△PCB的外心。 …………12分

解法二：以DA，DC，DP所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）。

（1）

…………4分

（2）設(shè)平面DEF的法向量為

（3）假設(shè)存在點(diǎn)G滿足題意

20．解：（1）設(shè)

（2）

21．（1）令 …………1分

而 …………2分

（2）設(shè)

（3）由

∴不等式化為 …………6分

由（2）已證 …………7分

①當(dāng)

②當(dāng)不成立，∴不等式的解集為 …………10分

③當(dāng)，

22．解：（1） …………1分

（2）設(shè)

①當(dāng)

②當(dāng)

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