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一：選擇題：BCAAD CCCBA CC
二：填空題：
20090109
三：解答題
17．解：（1）由已知
∴
∵
∴CD⊥AB，在Rt△BCD中BC2=BD2+CD2,
又CD2=AC2－AD2, 所以BC2=BD2+AC2－AD2=49，
所以
（2）在△ABC中，
而
如果，
則
18．解：（1）點A不在兩條高線和上，
不妨設AC邊上的高：，AB邊上的高：
所以AC，AB的方程為：，
，即和
由，
由
由此可得直線BC的方程為：。
（2），
由到角公式得：，
同理可算，。
19．解：（1）令
則，因，
故函數在上是增函數，
時，，即
（2）令
則得
所以在（，―1）遞減，（―1，0）遞增，
（0，1）遞減，（1，）遞增。
故在處取得極小值，且
故存在，使原方程有4個不同實根。
20．解（1）連結FO，F是AD的中點，
OFAD，
EO平面ABCD
由三垂線定理，得EFAD，
又AD//BC，
EFBC
連結FB，可求得FB=PF=，則EFPB，
又PBBC=B，
EF平面PBC。
（2）連結BD，PD平面ABCD，過點E作EOBD于O，
連結AO，則EO//PD
且EO平面ABCD，所以AEO為異面直線PD、AE所成的角
E是PB的中點，則O是BD的中點，且EO=PD=1
在Rt△EOA中，AO=，
所以：異面直線PD與AE所成的角的大小為
（3）取PC的中點G，連結EG，FG，則EG是FG在平面PBC內的射影
PD平面ABCD，
PDBC，又DCBC，且PDDC=D，
BC平面PDC
BCPC，
EG//BC，則EGPC，
FGPC
所以FGE是二面角F―PC―B的平面角
在Rt△FEG中，EG=BC=1，GF=
，
所以二面角F―PC―B的大小為
21．解（1），
，令，
所以在遞增
，可得實數的取值范圍為
（2）當時，
所以：，
即為
可化為
由題意：存在，時，
恒成立
作，
只要
由，知
22．證明：（1）由已知得
（2）由（1）得
=
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如圖，正方體ABCD-A′B′C′D′中，直線D′A與DB所成的角可以表示為（ ）
，
點A
不在兩條高線
和
上，
，
，即
和
，
。
，
，
，
。
，因
，
在
上是增函數，
時，
，即
得
在（
，―1）遞減，（―1，0）遞增，
）遞增。
處取得極小值，且
，使原方程有4個不同實根。
OF
AD，
，則EF
BC=B，
AEO為異面直線PD、AE所成的角
PD=1
，
，
， 
，
，令
，
在
遞增
，可得實數
的取值范圍為
時，
，
，
時，
，
，
，知
