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題目列表(包括答案和解析)

精英家教網A.(選修4-4坐標系與參數方程)已知點A是曲線ρ=2sinθ上任意一點,則點A到直線ρsin(θ+
π3
)=4
的距離的最小值是
 

B.(選修4-5不等式選講)不等式|x-log2x|<x+|log2x|的解集是
 

C.(選修4-1幾何證明選講)如圖所示,AC和AB分別是圓O的切線,且OC=3,AB=4,延長AO到D點,則△ABD的面積是
 

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精英家教網A.(不等式選做題)若關于x的不等式|x+3|-|x+2|≥log2a有解,則實數a的取值范圍是:
 

B.(幾何證明選做題)如圖,四邊形ABCD是圓O的內接四邊形,延長AB和DC相交于點P.若
PB
PA
=
1
2
PC
PD
=
1
3
,則
BC
AD
的值為
 

C.(坐標系與參數方程選做題)設曲線C的參數方程為
x=3+2
2
cosθ
y=-1+2
2
sinθ
(θ為參數),以原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,直線l的極坐標方程為ρ=
2
cosθ-sinθ
,則曲線C上到直線l距離為
2
的點的個數為:
 

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精英家教網A.(不等式選做題)
函數f(x)=x2-x-a2+a+1對于任一實數x,均有f(x)≥0.則實數a滿足的條件是
 

B.(幾何證明選做題)
如圖,圓O是△ABC的外接圓,過點C的切線交AB的延長線于點D,CD=2
3
,AB=BC=4,則AC的長為
 

C.(坐標系與參數方程選做題)
在極坐標系中,曲線ρ=4cos(θ-
π
3
)
上任意兩點間的距離的最大值為
 

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精英家教網A.不等式
x-2
x2+3x+2
>0
的解集是
 

B.如圖,AB是⊙O的直徑,P是AB延長線上的一點,過P作⊙O的切線,切點為CPC=2
3
,若∠CAP=30°,則⊙O的直徑AB=
 

C.(極坐標系與參數方程選做題)若圓C:
x=1+
2
cosθ
y=2+
2
sinθ
(θ為參數)
與直線x-y+m=0相切,則m=
 

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精英家教網A.(不等式選做題)不等式|3x-6|-|x-4|>2x的解集為
 


B.(幾何證明選做題)如圖,直線PC與圓O相切于點C,割線PAB經過圓心O,
弦CD⊥AB于點E,PC=4,PB=8,則CE=
 

C.(坐標系與參數方程選做題)在極坐標系中,圓ρ=4cosθ的圓心到直線ρsin(θ+
π
4
)=2
2
的距離為
 

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一:選擇題:BCAAD   CCCBA  CC

 

二:填空題:

        20090109

        三:解答題

        17.解:(1)由已知

           ∴ 

           ∵  

        ∴CD⊥AB,在Rt△BCD中BC2=BD2+CD2,                                                  

            又CD2=AC2-AD2, 所以BC2=BD2+AC2-AD2=49,                                               

        所以                                                                                    

        (2)在△ABC中,   

                    

                

             而   

        如果

            

                                                                           

                                          

        18.解:(1)點A不在兩條高線上,

         不妨設AC邊上的高:,AB邊上的高:

        所以AC,AB的方程為:

        ,即

        由此可得直線BC的方程為:

        (2)

        由到角公式得:

        同理可算

        19.解:(1)令

           則,因

        故函數上是增函數,

        時,,即

           (2)令

            則

            所以在(,―1)遞減,(―1,0)遞增,

        (0,1)遞減,(1,)遞增。

        處取得極小值,且

        故存在,使原方程有4個不同實根。

        20.解(1)連結FO,F是AD的中點,

        *  OFAD,

        EO平面ABCD

        由三垂線定理,得EFAD,

        AD//BC,

        EFBC                          

        連結FB,可求得FB=PF=,則EFPB,

        PBBC=B,

         EF平面PBC。 

        (2)連結BD,PD平面ABCD,過點E作EOBD于O,

        連結AO,則EO//PD

        且EO平面ABCD,所以AEO為異面直線PD、AE所成的角              

        E是PB的中點,則O是BD的中點,且EO=PD=1

        在Rt△EOA中,AO=

           所以:異面直線PD與AE所成的角的大小為

        (3)取PC的中點G,連結EG,FG,則EG是FG在平面PBC內的射影

        * PD平面ABCD,

        * PDBC,又DCBC,且PDDC=D,

        BC平面PDC

        * BCPC,

        EG//BC,則EGPC,

        FGPC

        所以FGE是二面角F―PC―B的平面角                                   

        在Rt△FEG中,EG=BC=1,GF=

        所以二面角F―PC―B的大小為   

        21.解(1), 

           ,令

        所以遞增

        ,可得實數的取值范圍為

        (2)當時,

           所以:

        即為 

        可化為

        由題意:存在時,

        恒成立

        只要

         

        所以:

        ,知

        22.證明:(1)由已知得

          

        (2)由(1)得

        =

         

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