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如圖，AB是⊙O的直徑，弦BD與CA延長線交于E點，EF⊥BA延長線于F，若∠AED=30°
（I）求∠AFD的大小；
（II）求證：AB²=BE•BD-AE•AC．

（2011•武昌區(qū)模擬）已知點P（x，y）與點A(-

2

，0)，B(

2

，0)連線的斜率之積為1，點C的坐標為（1，0）．
（Ⅰ）求點P的軌跡方程；
（Ⅱ）過點Q（2，0）的直線與點P的軌跡交于E、F兩點，求證

CE

•

CF

為常數(shù)．

（2004•上海模擬）如圖，⊙O半徑為2，直徑CD以O(shè)為中心，在⊙O所在平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，當CD 轉(zhuǎn)動時，OA固定不動，0°≤∠DOA≤90°，且總有BC∥OA，AB∥CD，若OA=4，BC與⊙O交于E，連AD，設(shè)CE為x，四邊形ABCD的面積為y．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并指出x的取值范圍；
（2）當x=2

3

（3）時，求四邊形ABCD在圓內(nèi)的面積與四邊形ABCD的面積之比；
（4）當x取何值時，四邊形ABCD為直角梯形？連EF，此時OCEF變成什么圖形？（只需說明結(jié)論，不必證明）．

（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）
A．（不等式選做題）不等式|

x+1

x-1

|≥1的解集是．
B．（幾何證明選做題） 如圖，以AB=4為直徑的圓與△ABC的兩邊分別交于E，F(xiàn)兩點，∠ACB=60°，則EF=．
C．（坐標系與參數(shù)方程選做題） 在極坐標中，已知點P為方程ρ（cosθ+sinθ）=1所表示的曲線上一動點，Q（2，

π

3

），則|PQ|的最小值為．