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在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知AB∥CD，AB=AD=1，D₁D=CD=2，AB⊥AD．
（I）求證：BC⊥面D₁DB；
（II）求D₁B與平面D₁DCC₁所成角的大小；
（III）在BB₁上是否存在一點(diǎn)F，使F到平面D₁BC的距離為

3

3

，若存在，則指出該點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由．

如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為4，動(dòng)點(diǎn)P在棱A₁B₁上，
（Ⅰ）求證：PD⊥AD₁；
（Ⅱ）當(dāng)A₁P=

1

2

A₁B₁時(shí)，求CP與平面D₁DCC₁所成角的正弦值；
（Ⅲ）當(dāng)A₁P=

3

4

A₁B₁時(shí)，求點(diǎn)C到平面D₁DP的距離．

如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，BC₁∩B₁C=O，H點(diǎn)為點(diǎn)O在平面D₁DCC₁內(nèi)的正投影．
（1）求以A為頂點(diǎn)，四邊形D₁DCH為底面的四棱錐的體積；
（2）求證：BC₁⊥平面A₁B₁CD；
（3）求直線A₁B和平面A₁B₁CD所成的角．

已知直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB∥CD，AB=AD=1，DD₁=CD=2，AB⊥AD．
（I）求證：BC⊥面D₁DB；
（II）求D₁B與平面D₁DCC₁所成角的大小．

在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知AB∥CD，AB=AD=1，D₁D=CD=2，AB⊥AD．
（I）求證：BC⊥面D₁DB；
（II）求D₁B與平面D₁DCC₁所成角的大小；
（III）在BB₁上是否存在一點(diǎn)F，使F到平面D₁BC的距離為，若存在，則指出該點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由．