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在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知AB∥CD，AB=AD=1，D₁D=CD=2，AB⊥AD．
（I）求證：BC⊥面D₁DB；
（II）求D₁B與平面D₁DCC₁所成角的大小；
（III）在BB₁上是否存在一點F，使F到平面D₁BC的距離為

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，若存在，則指出該點的位置；若不存在，請說明理由．

在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知AB∥CD，AB=AD=1，D₁D=CD=2，AB⊥AD．
（I）求證：BC⊥面D₁DB；
（II）求D₁B與平面D₁DCC₁所成角的大小；
（III）在BB₁上是否存在一點F，使F到平面D₁BC的距離為，若存在，則指出該點的位置；若不存在，請說明理由．

在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知AB∥CD，AB=AD=1，D₁D=CD=2，AB⊥AD．
（I）求證：BC⊥面D₁DB；
（II）求D₁B與平面D₁DCC₁所成角的大小；
（III）在BB₁上是否存在一點F，使F到平面D₁BC的距離為，若存在，則指出該點的位置；若不存在，請說明理由．