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求直線與平面所成角的正弦值. (17) 解法一: 【查看更多】

如圖1，在平面內，ABCD邊長為2的正方形，ADD″A₁和CDD″C₁都是正方形．將兩個正方形分別沿AD，CD折起，使D″與D′重合于點D₁．設直線l過點B且垂直于正方形ABCD所在的平面，點E是直線l上的一個動點，且與點D₁位于平面ABCD同側，設BE=t（t＞0）（圖2）．
（1）設二面角E-AC-D₁的大小為θ，當t=2時，求θ的余弦值；
（2）當t＞2時在線段D₁E上是否存在點P，使平面PA₁C₁∥平面EAC，若存在，求出P分

D1E

所成的比λ；若不存在，請說明理由．

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如圖1，在平面內，ABCD邊長為2的正方形，ADD″A₁和CDD″C₁都是正方形．將兩個正方形分別沿AD，CD折起，使D″與D′重合于點D₁．設直線l過點B且垂直于正方形ABCD所在的平面，點E是直線l上的一個動點，且與點D₁位于平面ABCD同側，設BE=t（t＞0）（圖2）．
（1）設二面角E-AC-D₁的大小為θ，當t=2時，求θ的余弦值；
（2）當t＞2時在線段D₁E上是否存在點P，使平面PA₁C₁∥平面EAC，若存在，求出P分

所成的比λ；若不存在，請說明理由．

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如圖1，在平面內，ABCD邊長為2的正方形，ADD″A₁和CDD″C₁都是正方形．將兩個正方形分別沿AD，CD折起，使D″與D′重合于點D₁．設直線l過點B且垂直于正方形ABCD所在的平面，點E是直線l上的一個動點，且與點D₁位于平面ABCD同側，設BE=t（t＞0）（圖2）．
（1）設二面角E-AC-D₁的大小為θ，當t=2時，求θ的余弦值；
（2）當t＞2時在線段D₁E上是否存在點P，使平面PA₁C₁∥平面EAC，若存在，求出P分

所成的比λ；若不存在，請說明理由．

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如圖，在四棱柱中，側棱底面,

（Ⅰ）求證：平面

（Ⅱ）若直線與平面所成角的正弦值為，求的值

（Ⅲ）現將與四棱柱形狀和大小完全相同的兩個四棱柱拼成一個新的四棱柱，規定：若拼成的新四棱柱形狀和大小完全相同，則視為同一種拼接方案，問共有幾種不同的拼接方案？在這些拼接成的新四棱柱中，記其中最小的表面積為，寫出的解析式。（直接寫出答案，不必說明理由）

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如圖，在四棱柱中，側棱底面,

（Ⅰ）求證：平面
（Ⅱ）若直線與平面所成角的正弦值為，求的值
（Ⅲ）現將與四棱柱形狀和大小完全相同的兩個四棱柱拼成一個新的四棱柱，規定：若拼成的新四棱柱形狀和大小完全相同，則視為同一種拼接方案，問共有幾種不同的拼接方案？在這些拼接成的新四棱柱中，記其中最小的表面積為，寫出的解析式。（直接寫出答案，不必說明理由）

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