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題目列表(包括答案和解析)

1、集合A={-1,0,1},B={-2,-1,0},則A∪B=
{-2,-1,0,1}

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2、命題“存在x∈R,使得x2+2x+5=0”的否定是
對任意x∈R,都有x2+2x+5≠0

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3、在等差數列{an}中,a2+a5=19,S5=40,則a10
29

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5、函數y=a2-x+1(a>0,a≠1)的圖象恒過定點P,則點P的坐標為
(2,2)

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一、選擇題(本大題12小題,每小題5分,共60分。在每小題經出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。))

1―5DCBAC  6―10BCADB  11―12BB

二、填空題(本大題共4個小題,每小題5分,共20分。將符合題意的答案填在題后的橫線上)

13.2   14.70  15.  16.

三、解答題:本大題共6個小題,共70分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟。

17.解:(I)…………4分

      

       …………6分

   (II)

      

               

       …………8分

      

      

       …………10分

18.解:(I)設通曉英語的有人,

       且…………1分

       則依題意有:

       …………3分

       所以,這組志愿者有人。…………4分

   (II)所有可能的選法有種…………5分

       A被選中的選法有種…………7分

       A被選中的概率為…………8分

   (III)用N表示事件“B,C不全被選中”,則表示事件“B,C全被選中”……10分

       則…………11分

       所以B和C不全被選中的概率為……12分

       說明:其他解法請酌情給分。

   (I)

       AD為PD在平面ABC內的射影。

       又點E、F分別為AB、AC的中點,

      

       在中,由于AB=AC,故

       平面PAD……4分

   (II)設EF與AD相交于點G,連接PG。

       平面PAD,dm PAD,交線為PG,

       過A做AO平面PEF,則O在PG上,

       所以線段AO的長為點A到平面PEF的距離

       在

      

       即點A到平面PEF的距離為…………8分

       說 明:該問還可以用等體積轉化法求解,請根據解答給分。

   (III)

       平面PAC。

       過A做,垂足為H,連接EH。

       則

       所以為二面角E―PF―A的一個平面角。

       在

      

       即二面角E―PF―A的正切值為

       …………12分

       解法二:

      

AB、AC、AP兩兩垂直,建立如圖所示空間直角坐標系,

       則A(0,0,0),E(2,0,0),D(2,2,0),F(0,2,0),P(0,0,2)……2分

           且

          

          

           平面PAD

       (II)為平面PEF的一個法向量,

           則

           令…………6分

           故點A到平面PEF的距離為:

          

           所以點A到平面PEF的距離為…………8分

       (III)依題意為平面PAF的一個法向量,

           設二面角E―PF―A的大小為(由圖知為銳角)

           則,…………10分

           即二面角E―PF―A的大小…………12分

    20.解:(I)依題意有:  ①

           所以當  ②……2分

           ①-②得:化簡得:

          

          

          

           所以數列是以2為公差的等差數列。…………4分

           故…………5分

           設

           是公比為64的等比數列

          

           …………8分

       (II)……9分

           …………10分

           …………11分

           …………12分

    21.解:(I)設,則依題意有:

          

           故曲線C的方程為…………4分

           注:若直接用

           得出,給2分。

       (II)設,其坐標滿足

          

           消去…………※

           故…………5分

          

           而

          

           化簡整理得…………7分

           解得:時方程※的△>0

          

       (III)

          

          

          

           因為A在第一象限,故

           由

           故

           即在題設條件下,恒有…………12分

    22.解:(I)…………3分

           處的切線互相平行

           …………5分

          

           …………6分

       (II)

          

           令

          

          

           當

           是單調增函數。…………9分

          

          

          

           恒成立,

           …………10分

           值滿足下列不等式組

            ①,或

           不等式組①的解集為空集,解不等式組②得

           綜上所述,滿足條件的…………12分

     

     

     

     

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