8．已知設(shè)的圖象是 A．過原點的一條直線 B．不過原點的一條直線【查看更多】

已知設(shè)

是非零向量，若函數(shù)

且

，則函數(shù)y=f（x）的圖象是（）
A．過原點的一條直線
B．不過原點的一條直線
C．對稱軸為y軸的拋物線
D．對稱軸不是y軸的拋物線

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已知L為過點P(-

3

2

，-

3

2

)且傾斜角為30°的直線，圓C為圓心是坐標原點且半徑等于1的圓，Q表示頂點在原點而焦點是(

2

8

，0)的拋物線，設(shè)A為L和C在第三象限的交點，B為C和Q在第四象限的交點．
（1）寫出直線L、圓C和拋物線Q的方程，并作草圖．
（2）寫出線段PA、圓弧AB和拋物線上OB一段的函數(shù)表達式．
（3）設(shè)P′、B′依次為從P、B到x軸的垂足，求由圓弧AB和直線段BB′、B′P′、P′P、PA所包含的面積．

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已知直線x-y+1=0經(jīng)過橢圓S：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的一個焦點和一個頂點．
（1）求橢圓S的方程；
（2）如圖，M，N分別是橢圓S的頂點，過坐標原點的直線交橢圓于P、A兩點，其中P在第一象限，過P作x軸的垂線，垂足為C，連接AC，并延長交橢圓于點B，設(shè)直線PA的斜率為k．
①若直線PA平分線段MN，求k的值；
②對任意k＞0，求證：PA⊥PB．

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已知函數(shù)f（x）=x+ $數(shù)學(xué)公式$ 的定義域為（0，+∞），a＞0且當x=1時取得最小值，設(shè)點P是函數(shù)圖象上的任意一點，過點P分別作直線y=x和y軸的垂線，垂足分別為M、N．
（1）求a的值；
（2）問：PM•PN是否為定值？若是，則求出該定值，若不是，請說明理由；
（3）設(shè)O為坐標原點，求四邊形OMPN面積的最小值．

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已知直線x-y+1=0經(jīng)過橢圓S：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的一個焦點和一個頂點．
（1）求橢圓S的方程；
（2）如圖，M，N分別是橢圓S的頂點，過坐標原點的直線交橢圓于P、A兩點，其中P在第一象限，過P作x軸的垂線，垂足為C，連接AC，并延長交橢圓于點B，設(shè)直線PA的斜率為k．
①若直線PA平分線段MN，求k的值；
②對任意k＞0，求證：PA⊥PB．

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一、選擇題（本大題12小題，每小題5分，共60分。在每小題經(jīng)出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。））

1―5DCBAC 6―10BCADB 11―12BB

二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分。將符合題意的答案填在題后的橫線上）

13．2 14．70 15． 16．

三、解答題：本大題共6個小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17．解：（I）…………4分

…………6分

（II）

…………8分

…………10分

18．解：（I）設(shè)通曉英語的有人，

且…………1分

則依題意有：

…………3分

所以，這組志愿者有人。…………4分

（II）所有可能的選法有種…………5分

A被選中的選法有種…………7分

A被選中的概率為…………8分

（III）用N表示事件“B，C不全被選中”，則表示事件“B，C全被選中”……10分

則…………11分

所以B和C不全被選中的概率為……12分

說明：其他解法請酌情給分。

<ul id="2cgai"></ul>

（I），

AD為PD在平面ABC內(nèi)的射影。

又點E、F分別為AB、AC的中點，

在中，由于AB=AC，故

，平面PAD……4分

（II）設(shè)EF與AD相交于點G，連接PG。

平面PAD，dm PAD,交線為PG，

過A做AO平面PEF，則O在PG上，

所以線段AO的長為點A到平面PEF的距離

在

即點A到平面PEF的距離為…………8分

說明：該問還可以用等體積轉(zhuǎn)化法求解，請根據(jù)解答給分。

（III）

平面PAC。

過A做，垂足為H，連接EH。

則

所以為二面角E―PF―A的一個平面角。

在

即二面角E―PF―A的正切值為

…………12分

解法二：

AB、AC、AP兩兩垂直，建立如圖所示空間直角坐標系，

則A（0，0，0），E（2，0，0），D（2，2，0），F(xiàn)（0，2，0），P（0，0，2）……2分

<ul id="2cgai"></ul>

<fieldset id="2cgai"></fieldset>

且

平面PAD

（II）為平面PEF的一個法向量，

則

令…………6分

故點A到平面PEF的距離為：

所以點A到平面PEF的距離為…………8分

（III）依題意為平面PAF的一個法向量，

設(shè)二面角E―PF―A的大小為（由圖知為銳角）

則，…………10分

即二面角E―PF―A的大小…………12分

20．解：（I）依題意有： ①

所以當 ②……2分

①-②得：化簡得：

所以數(shù)列是以2為公差的等差數(shù)列。…………4分

故…………5分

設(shè)

是公比為64的等比數(shù)列

…………8分

（II）……9分

…………10分

…………11分

…………12分

21．解：（I）設(shè)，則依題意有：

故曲線C的方程為…………4分

注：若直接用

得出，給2分。

（II）設(shè)，其坐標滿足

消去…………※

故…………5分

而

化簡整理得…………7分

解得：時方程※的△>0

（III）

因為A在第一象限，故

由

故

即在題設(shè)條件下，恒有…………12分

22．解：（I）…………3分

處的切線互相平行

…………5分

…………6分

（II）

令

當

是單調(diào)增函數(shù)。…………9分

恒成立，

…………10分

值滿足下列不等式組

①，或②

不等式組①的解集為空集，解不等式組②得

綜上所述，滿足條件的…………12分

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