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已知定義在[-1，1]上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x∈（0，1]時，f(x)=

2x

4x+1

．
（Ⅰ）試用函數(shù)單調(diào)性定義證明：f（x）在（0，1]上是減函數(shù)；
（Ⅱ）若a＞

1

3

，f（a）+f（1-3a）＞0，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）要使方程f（x）=x+b在[-1，1]上恒有實數(shù)解，求實數(shù)b的取值范圍．

已知定義在[-1，1]上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x∈（0，1]時，f(x)=

2x

4x+1

．
（1）求函數(shù)f（x）在[-1，1]上的解析式；
（2）判斷f（x）在（0，1]上的單調(diào)性，并證明；
（3）要使方程f（x）=x+b在[-1，1]上恒有實數(shù)解，求實數(shù)b的取值范圍．