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以O為原點，

OF

所在直線為x軸，建立直角坐標系．設

OF

•

FG

=1，點F的坐標為（t，0），t∈[3，+∞）．點G的坐標為（x₀，y₀）．
（1）求x₀關于t的函數x₀=f（t）的表達式，并判斷函數f（x）的單調性．
（2）設△OFG的面積S=

31

6

t，若O以為中心，F，為焦點的橢圓經過點G，求當|

OG

|取最小值時橢圓的方程．
（3）在（2）的條件下，若點P的坐標為(0，

9

2

)，C，D是橢圓上的兩點，

PC

=λ

PD

(λ≠1)，求實數λ的取值范圍．

（本小題滿分12分）

在平面直角坐標系中，已知三點，，，曲線C上任意—點滿足：．

(l)求曲線C的方程；

(2)設點P是曲線C上的任意一點，過原點的直線L與曲線相交于M,N兩點，若直線PM，PN的斜率都存在，并記為，．試探究的值是否與點P及直線L有關，并證明你的結論；

(3)設曲線C與y軸交于D、E兩點，點M (0,m)在線段DE上，點P在曲線C上運動．若當點P的坐標為(0,2)時，取得最小值，求實數m的取值范圍．

 

雙曲線C：=1(a＞0,b＞0)的離心率為2，焦點到雙曲線C的漸近線的距離為.點P的坐標為(0，-2)，過P的直線l與雙曲線C交于不同的兩點M、N.

(1)若PM=2PN,求直線l的方程；

(2)設O為坐標原點，求的取值范圍.