題目列表(包括答案和解析)
如圖，橢圓中心在原點(diǎn)，F(xiàn)為左焦點(diǎn)，當(dāng)
⊥
時(shí)其離心率為
，此類(lèi)橢圓被稱(chēng)為“黃金橢圓”．
(1)類(lèi)比“黃金橢圓”，可推算出“黃金雙曲線”的離心率等于多少？(只要寫(xiě)出結(jié)論即可)
(2)已知橢圓E：
的一個(gè)焦點(diǎn)f(c，0)(c＞0)，試證：若a，b，c不是等比數(shù)列，則E一定不是“黃金橢圓”．
“肇實(shí)，正名芡實(shí)，因肇慶所產(chǎn)之芡實(shí)顆粒大、藥力強(qiáng)，故名．”某科研所為進(jìn)一步改良肇實(shí)，為此對(duì)肇實(shí)的兩個(gè)品種(分別稱(chēng)為品種A和品種B)進(jìn)行試驗(yàn)．選取兩大片水塘，每大片水塘分成n小片水塘，在總共2n小片水塘中，隨機(jī)選n小片水塘種植品種A，另外n小片水塘種植B．
(1)假設(shè)n＝4，在第一大片水塘中，種植品種A的小片水塘的數(shù)目記為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；
(2)試驗(yàn)時(shí)每大片水塘分成8小片，即n＝8，試驗(yàn)結(jié)束后得到品種A和品種B在每個(gè)小片水塘上的每畝產(chǎn)量(單位：kg/畝)如下表：
分別求品種A和品種B的每畝產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差；根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，你認(rèn)為應(yīng)該種植哪一品種？
| b |
| 128 |
| b |
| 128 |
設(shè)函數(shù)
．
(Ⅰ) 當(dāng)
時(shí)，求
的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ) 若在
上的最大值為
，求
的值．
【解析】第一問(wèn)中利用函數(shù)
的定義域?yàn)椋?，2），
.
當(dāng)a=1時(shí)，
所以的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，
），單調(diào)遞減區(qū)間為（，2）；
第二問(wèn)中，利用當(dāng)
時(shí)，
>0, 即在上單調(diào)遞增，故在上的最大值為f(1)=a 因此a=1/2.
解：函數(shù)的定義域?yàn)椋?，2），.
（1）當(dāng)
時(shí)，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，），單調(diào)遞減區(qū)間為（，2）；
（2）當(dāng)
時(shí)，
>0, 即在上單調(diào)遞增，故在上的最大值為f(1)=a 因此a=1/2.
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