題目列表(包括答案和解析)
（本題12分）已知
是定義在R上的函數， 且
在(-1,0)和(4,5)上有相同的單調性，在(0,2)和(4,5)上
有相反的單調性.
(1) 求
的值；
(2) 在函數的圖象上是否存在一點
，使得在點
的
切線斜率為
？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．
（本題滿分12分）已知函數f(x)=x3+ax2+bx+c,曲線y=f(x)在x=1處的切線
不過第四象限且斜率為3，又坐標原點到切線的距離為
，若x=
時，y=f(x)有極值.
（1）求a、b、c的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（2）求y=f(x)在[－3,1]上的最大值和最小值.
（本題滿分12分）設函數f(x)＝x3－
ax2＋3x＋5(a＞0)．
(1)已知f(x)在R上是單調函數，求a的取值范圍；
(2)若a＝2，且當x∈[1,2]時，f(x)≤m恒成立，求實數m的取值范圍．
（本題滿分12分）有一枚正方體骰子，六個面分別寫1、2、3、4、5、6的數字，規定“拋擲該枚骰子得到的數字是拋擲后，面向上的那一個數字”。已知b和c是先后拋擲該枚骰子得到的數字，函數
=
。
（Ⅰ）若先拋擲骰子得到的數字是3，求再次拋擲骰子時，使函數
有零點的概率；
（Ⅱ） 求函數在區間（—3，+∞）是增函數的概率
（本題滿分12分）
設f(x)是定義在(0，+∞)上的增函數，且f(
)＝f(x)-f(y).[來源:學#科#網]
(1)求f(1)的值；
(2)若f(6)＝1，解不等式f(x+5)-f(
)＜2.
2008．9
一、（每題5分，共60分）
1.B 2.B 3.B 4.C 5.C 6.A 7.D 8.B 9.A 10.C 11.D 12.B
二、（每題5分，共20分）
13.若
則
14.
15.15人 16.20
三、17.（10分）
④當
時，有
綜上所述，m 的取值范圍為
……………………………………………………………（10分）
18.（12分）
解：求導得：
，由于
的圖象與直線
相切于點（1，-11）所以有
即：
……………………………………………………………………………（8分）
解得
………………………………………………………（10分）
所以
………………………………………………（12分）
19.（12分）
解：（1）當
時，不等式化為：
即
…………………（2分）（2）當
時，原不等式可化為：
當
時，有
∵
∴
…………（4分）
當
時，原不等式可化為：
①當
即
時有
②當
即
時
③當
即
時
………………………………………（10分）
20.（12分）
解：設剪去的小正方形邊長為x┩，則鐵盒的底面邊長分別為：
┩，
┩，所以有 
得
…………（2分）
設容積為U，則
…………（4分）
則
令
得
或
（舍去）………（8分）當
時，
當
時，
∴當時，
取得極大值，即的最大值為18………………（11分）
所以剪去的小正方形邊長為1┩時，容積最大，最大容積為18
……………………………………………………………………（12分）
21.（12分）
解：函數的導數
令
得或
………………………………………………………………（2分）
當
時，即
時,函數在
上為增函數,不合題意。
……………………………………………………………（4分）
當
時，即
時，函數在
上為增函數，在
內為減函數，在
上為增函數……………………………………（8分）
依題應有當
時
；當
時
所以：
，解得
，因此所求
范圍為
………………（12分）
22.（12分）
（Ⅰ）設
，則
對于
都有
等價于
對于恒成立�！�2分）
∴只需
在上的最小值
即可
∴
與
的關系如下表：
-3
（-3，-1）
-1
（-1，2）
2
（2，3）
3
+
0
-
0
+
-45+k
增
7+k
減
-20+k
增
-9+k
于是的最小值為
,所以
，即
為所求…………………………………………………………………………（6分）
（Ⅱ）對任意
都有“
”
等價于“
的最大值小于或等于
在
的最小值”……………………………………………………………………（8分）
下面求在上的最小值
列表
-3
（-3，-1）
-1
3
+
0
-
0
+
-21
增
-1
減
增
111
∴在上的最小值為－21，又
在內最大值為
于是
∴
為所求。
………………………………………………………………（12分）
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