解 ==答案 0 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

小明在《高中全程復習優化訓練》中遇到這樣一道習題，無法確定答案，請你幫他解決．題目為：下列結論中正確的個數是

①方程(x－1)³(x＋5)(x＋1)＝0的解集為{1，1，1，－5，－1}；②實數集{1，a，a²－a}中元素a所滿足的條件為a≠0且a≠1且a≠2；③集合A＝{a，b，c}中的三個元素可構成△ABC三邊長，則△ABC一定不是等腰三角形；④方程組的解集為{(3，1，4)}；⑤集合N中的最小元素為1；⑥方程(x－1)³(x＋2)(x－5)＝0的解集含有3個元素；⑦0∈；⑧滿足1＋x＞x的實數的全體形成集合．

[　　]

A．3

B．4

C．5

D．6

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（(本小題共13分)

若數列滿足，數列為數列，記=.

（Ⅰ）寫出一個滿足，且〉0的數列；

（Ⅱ）若，n=2000，證明：E數列是遞增數列的充要條件是=2011；

（Ⅲ）對任意給定的整數n（n≥2），是否存在首項為0的E數列，使得=0？如果存在，寫出一個滿足條件的E數列；如果不存在，說明理由。

【解析】：（Ⅰ）0，1，2，1，0是一具滿足條件的E數列A₅。

（答案不唯一，0，1，0，1，0也是一個滿足條件的E的數列A₅）

（Ⅱ）必要性：因為E數列A₅是遞增數列，所以.所以A₅是首項為12，公差為1的等差數列.所以a₂₀₀₀=12+（2000—1）×1=2011.充分性，由于a₂₀₀₀—a₁₀₀₀1，a₂₀₀₀—a₁₀₀₀1……a₂—a₁1所以a₂₀₀₀—a19999，即a₂₀₀₀a₁+1999.又因為a₁=12，a₂₀₀₀=2011,所以a₂₀₀₀=a₁+1999.故是遞增數列.綜上，結論得證。