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設數列{a_n}的前n項和為S_n，對一切n∈N^*，點（n，S_n）在函數f（x）=x²+x的圖象上．
（1）求a_n的表達式；
（2）設An為數列{

1	(an-1)(an+1)

}的前n項和，是否存在實數a，使得不等式A_n＜a對一切n∈N^*都成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由；
（3）將數列{a_n}依次按1項，2項循環地分為（a₁），（a₂，a₃），（a₄），（a₅，a₆），（a₇），（a₈，a₉），（a₁₀），
…，分別計算各個括號內各數之和，設由這些和按原來括號的前后順序構成的數列為{b_n}，求b₁₀₀的值；
（4）如果將數列{a_n}依次按1項，2項，3項，4項循環；分別計算各個括號內各數之和，設由這些和按原來括號的前后順序構成的數列為{b_n}，提出同（3）類似的問題（（3）應當作為特例），并進行研究，你能得到什么樣的結論？

設

a

=(cosx-sinx，2sinx)，

b

=(cosx+sinx，cosx)，f(x)=

a

•

b

，函數f（x）=

a

•

b

，給出下列四個命題：①函數在區間[

π

8

，

5π

8

]上是減函數；②直線x=

π

8

是函數圖象的一條對稱軸；③函數f（x）的圖象可由函數y=

2

sin2x的圖象向左平移

π

4

個單位而得到；④函數y=|f（x）|的最小正周期是π；其中正確命題的序號是．