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（2006•海淀區二模）如圖，平面內的定點F到定直線l的距離為2，定點E滿足：|

EF

|=2且EF⊥l于G，點Q是直線l上一動點，點M滿足

FM

=

MQ

，點P滿足

PQ

∥

EF

，

PM

•

FQ

=0．
（1）建立適當的直角坐標系，求動點P的軌跡方程；
（2）若經過點E的直線l₁與點P的軌跡交于相異兩點A、B，令∠AFB=θ，當

3

4

π≤θ＜π時，求直線l₁的斜率k的取值范圍．

已知F₁，F₂是橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的兩個焦點，過F₂的弦AB，若△ABF₁的周長為16，離心率e=

3

2

．
（Ⅰ）求該橢圓的標準方程及其焦點坐標；
（Ⅱ）若A₁，A₂是橢圓長軸上的兩個頂點，P是橢圓上不同于A₁，A₂的任意一點．求證：直線A₁P與直線A₂P的斜率之積是定值．

在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P是線段B₁C上的一個動點，下列命題錯誤的是（　　）

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＜b＜0)的左、右焦點分別為F₁，F₂點A在橢圓C上，

.

AF1

•

F1F2

=0，3|

.

AF2

|•|F1A|=-5

.

AF2

•

F1A

，|

.

F1F2

|=2，過點F₂且與坐標軸不垂直的直線交橢圓于P，Q兩點．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）線段OF₂上是否存在點M（m，0），使得

.

OP

•

.

MP

=

.

PQ

•

MQ

？若存在，求出實數m 的取值范圍；若不存在，說明理由．

（2013•汕尾二模）已知F1(-

2

，0)，F2(

2

，0)為平面內的兩個定點，動點P滿足|PF₁|+|PF₂|=4，記點P的軌跡為曲線г．
（Ⅰ）求曲線г的方程；
（Ⅱ）判斷原點O關于直線x+y-1=0的對稱點R是否在曲線г包圍的范圍內？說明理由．
（說明：點在曲線г包圍的范圍內是指點在曲線г上或點在曲線г包圍的封閉圖形的內部．）
（Ⅲ）設Q是曲線г上的一點，過點Q的直線l 交 x 軸于點F（-1，0），交 y 軸于點M，若|

MQ

|=2|

QF

|，求直線l 的斜率．