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如圖所示，在多面體ABCD-EFG中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，平面ABG、平面ADF、平面CDE都與平面ABCD垂直，且△ABG、△ADF、△CDE都是正三角形．
（Ⅰ）求證：AC∥EF；
（Ⅱ）求四棱錐F-ABCD的體積．

若三棱錐P-ABC的底面ABC是正三角形，則三個側面的面積相等是三棱錐P-ABC為正三棱錐的（　　）

平面四邊形ABED中，O在線段AD上，且OA=1，OD=2，△OAB，△ODE都是正三角形．將四邊形ABED沿AD翻折后，使點B落在點C位置，點E落在點F位置，且F點在平面ABED上的射影恰為線段OD的中點（即垂線段的垂足點），所得多面體ABEDFC，如圖所示
（1）求棱錐F-OED的體積；             
（2）證明：BC∥EF．