已知數列{a_n}的前n項和為S_n，且2S_n=3n³+n（n∈N^*）．
（1）求{a_n}的通項公式；
（2）已知數列{b_n}滿足an(2bn-1)=1．T_n=b₁+b₂+…+b_n．
（i）證明：3Tn＞log2

3n+2

2

(n∈N*)；
（ii）是否存在最大的正數k，使不等式3T_n≥log₂k+log₂a_n+1，對一切n∈N^*都成立？若存在，求出k的最大值，若不存在，請說明理由．

已知遞增的等比數列{a_n}滿足a₃=8，且a₃+2是a₂，a₄的等差中項．（ I）求數列{a_n}的通項公式；（ II）若b_n=log₂a_n+1，S_n是數列{b_n}的前n項和，求S₂₀的值．

已知遞增的等比數列{a_n}滿足a₃=8，且a₃+2是a₂，a₄的等差中項．
（ I）求數列{a_n}的通項公式；
（ II）若b_n=log₂a_n+1，S_n是數列{b_n}的前n項和，求S₂₀的值．