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一、選擇題
1―5BABAB 6―10DBABA 11―12CC
20081006
13． 14．
15． 16． f（）<f（1）< f（）
三、解答題
17．解：（Ⅰ），
=是奇函數，得，
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，
從而在和上增函數，
在上減函數，
所以在時取得極大值，極大值為，在時取得極小值，極小值為
18．解：（Ⅰ）設A隊得分為2分的事件為,
對陣隊員
隊隊員勝
隊隊員負
對
0
1
2
3
∴的分布列為:
………… 8分
于是 , …………9分
∵ , ∴ ………… 11分
由于, 故B隊比A隊實力較強. …………12分
19．解：（1）由得 ∴……………2分
由已知得,
∴. 從而.……………4分
（2） 由（1）知,,
即值域為.…………6分
∴由已知得: 于是……………8分
20．解：（Ⅰ），
化為， 或
解得或，原不等式的解集為
（Ⅱ），
①當時，在區間[]上單調遞增，從而
②當時，對稱軸的方程為，依題意得或 解得或
綜合①②得
21．解：（Ⅰ），
若=0 得
解不等式，得，
解不等式，得 和，
從而的單調遞增區間是，單調遞減區間是和
（Ⅱ）將兩邊取對數得，
因為，從而
由（Ⅰ）得當時，
要使對任意成立，當且僅當，得
22．（Ⅰ）解：是二次函數，且的解集是，
可設．
在區間上的最大值是．
由已知，得．．
．
（Ⅱ）方程等價于方程．
設，
則．
當時，是減函數；
當時，是增函數．
，
方程在區間內分別有惟一實數根，
而在區間內沒有實數根．
所以存在惟一的自然數，
使得方程在區間內有且只有兩個不同的實數根．
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14．
16． f（
）<f（1）< f（
）
， 
是奇函數，
得
，
，
在
和
上增函數，
上減函數，
時取得極大值，極大值為
，
時取得極小值，極小值為
, 
隊隊員勝
對
對
對
的分布列為:
, …………9分
, ∴
………… 11分
, 故B隊比A隊實力較強. …………12分
得
∴
……………2分
.
從而
.……………4分
,
值域為
.…………6分
于是……………8分
，
， 
或
或
，原不等式的解集為
，
時，
在區間[
]上單調遞增，從而
時，對稱軸的方程為
，依題意得
或
解得
或
，
，得
，
，
得 
和
，
的單調遞增區間是
，單調遞減區間是
和
兩邊取對數得
，
，從而
時
，
，得
的解集是
，
可設
．
在區間
上的最大值是
．
．
．
．
等價于方程
．
，
．
時，
是減函數；
時，
是增函數．
，
在區間
內分別有惟一實數根，
內沒有實數根．
，
內有且只有兩個不同的實數根．