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（本小題滿分14分）定義，

   （1）令函數(shù)的圖象為曲線C₁，曲線C₁與y軸交于點A（0，m），過坐標(biāo)原點O作曲線C₁的切線，切點為B（n,t）（n>0），設(shè)曲線C₁在點A、B之間的曲線段與線段OA、OB所圍成圖形的面積為S，求S的值。

   （2）當(dāng)

   （3）令函數(shù)的圖象為曲線C₂，若存在實數(shù)b使得曲線C₂在處有斜率為－8的切線，求實數(shù)a的取值范圍。

 （本小題滿分１４分）

定義，，

（Ⅰ）令函數(shù)的圖象為曲線，曲線與軸交于點，過坐標(biāo)原點向曲線作切線，切點為，設(shè)曲線在點之間的曲線段與線段所圍成圖形的面積為，求的值；

（Ⅱ）令函數(shù)的圖象為曲線，若存在實數(shù)使得曲線在處有斜率為-8的切線，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）當(dāng) 且時，證明。

設(shè)函數(shù)

（1）當(dāng)時，求曲線處的切線方程；

（2）當(dāng)時，求的極大值和極小值；

（3）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

【解析】（1）中，先利用，表示出點的斜率值這樣可以得到切線方程。（2）中，當(dāng)，再令，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)確定單調(diào)性，進(jìn)而得到極值。（3）中，利用函數(shù)在給定區(qū)間遞增，說明了在區(qū)間導(dǎo)數(shù)恒大于等于零，分離參數(shù)求解范圍的思想。

解：（1）當(dāng)……2分

    ∴

即為所求切線方程。………………4分

（2）當(dāng)

令………………6分

∴遞減，在（3，+）遞增

∴的極大值為…………8分

（3）

①若上單調(diào)遞增。∴滿足要求。…10分

②若

∵恒成立，

恒成立，即a>0……………11分

時，不合題意。綜上所述，實數(shù)的取值范圍是