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即當為奇數時命題成立.-----------------------11分 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知是公差為d的等差數列,是公比為q的等比數列

(Ⅰ)若 ,是否存在,有?請說明理由;

(Ⅱ)若(a、q為常數,且aq0)對任意m存在k,有,試求a、q滿足的充要條件;

(Ⅲ)若試確定所有的p,使數列中存在某個連續p項的和式數列中的一項,請證明.

【解析】第一問中,由,整理后,可得為整數不存在,使等式成立。

(2)中當時,則

,其中是大于等于的整數

反之當時,其中是大于等于的整數,則

顯然,其中

滿足的充要條件是,其中是大于等于的整數

(3)中設為偶數時,式左邊為偶數,右邊為奇數,

為偶數時,式不成立。由式得,整理

時,符合題意。當為奇數時,

結合二項式定理得到結論。

解(1)由,整理后,可得為整數不存在,使等式成立。

(2)當時,則,其中是大于等于的整數反之當時,其中是大于等于的整數,則

顯然,其中

滿足的充要條件是,其中是大于等于的整數

(3)設為偶數時,式左邊為偶數,右邊為奇數,

為偶數時,式不成立。由式得,整理

時,符合題意。當為奇數時,

   由,得

為奇數時,此時,一定有使上式一定成立。為奇數時,命題都成立

 

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1、一個關于自然數n的命題,如果驗證當n=1時命題成立,并在假設當n=k(k≥1且k∈N*)時命題成立的基礎上,證明了當n=k+2時命題成立,那么綜合上述,對于(  )

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對任意正整數定義雙階乘如下:當為偶數時,

為奇數時,,現有如下四個命題:

       ②

       ③設,若的個位數不是0,則112;

       ④設為正質數,為正整數),則

       則其中正確的命題是_________________(填上所有正確命題的序號).

 

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對任意正整數,定義的雙階乘如下:

為偶數時,

為奇數時,

現有四個命題:①,  ②

個位數為0,         ④個位數為5

其中正確的個數為( ▲ )

A.1                B.2               C.3                D.4

 

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設函數表示導函數。

(1)求函數的單調遞增區間;

(2)當為奇數時,設,數列的前項和為,證明不等式對一切正整數均成立,并比較的大小.

 

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