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設橢圓＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦點分別為F₁，F₂，點P(a，b)滿足|PF₂|＝|F₁F₂|．

(1)求橢圓的離心率e；

(2)設直線PF₂與橢圓相交于A，B兩點．若直線PF₂與圓(x＋1)²＋(y－)²＝16相交于M，N兩點，且|MN|＝|AB|，求橢圓的方程．

設橢圓＋＝1(a＞b＞0)的左焦點為F，離心率為，過點F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為．

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)設A，B分別為橢圓的左右頂點，過點F且斜率為k的直線與橢圓交于C，D兩點．若·＋·＝8，求k的值．

已知橢圓＋＝1(a＞b＞0)的離心率為．

(1)若圓(x－2)²＋(y－1)²＝與橢圓相交于A、B兩點且線段AB恰為圓的直徑，求橢圓W方程；

(2)設L為過橢圓右焦點F的直線，交橢圓于M、N兩點，且L的傾斜角為60°．求的值．

(3)在(1)的條件下，橢圓W的左右焦點分別為F₁、F₂，點R在直線l：x－y＋8＝0上．當∠F₁RF₂取最大值時，求的值．

已知橢圓＋＝1(a＞b＞0)，A，B是橢圓上的兩點，線段AB的垂直平分線與x軸交于P(x₀，0)，證明：－＜x₀＜．