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數列滿足：
（1）求數列的通項公式；
（2）設數列的前n項和分別為An、Bn，問是否存在實數，使得 為等差數列？若存在，求出的值；若不存在，說明理由。
一、選擇題（每小題5分，共60分）
2,4,6
二、填空題（每小題4分，共16分）
20080924
三、解答題：（本大題共6小題，共74分）
17．解：（Ⅰ）∵
∴函數的最小正周期
（Ⅱ）∵， ∴
∴
∴函數時的值域為[－1，2]
18．解：（Ⅰ）記“任取2個乒乓球，恰好取得1個黃色乒乓球”為事件A，則
（Ⅱ）記“第一次取得白色乒乓球時，恰好已取出1個黃色乒乓球”為事件B；記“第一次取得白色乒乓球時，恰好已取出2個黃色乒乓球”為事件C. 則
∵事件B與事件C是互斥事件，
∴第一次取得白色乒乓球時，已取出的黃色乒乓球個數不少于1個的概率為
P（B+C）=P（B）+P（C）=
19．解：（1）∵SD⊥AD，SD⊥AB，AD∩AB=A∴SD⊥平面ABCD，
又∵SD平面SBD， ∴平面SDB⊥平面ABCD。
（2）由（1）知平面SDB⊥平面ABCD，
BD為平面SDB與平面ABCD的交線，過點A作AE⊥DB于E，則AE⊥平面SDB，
由三垂線定理的逆定理得 EF⊥SB，
∴∠AFE為二面角A―SB―D的平面角。
在矩形ABCD中，設AD=a，則，
在Rt△SBC中，
而在Rt△SAD中，SA=2a，又AB=2a，∴SB2=SA2+AB2，
即△SAB為等腰直角三角形，且∠SAB為直角，
∴∴
故二面角A―SB―D的大小為
20．解：（Ⅰ）設等差數列{an}的公差為d，由題意
（Ⅱ）∵
∴數列{bn}的前n項和
21．解：（Ⅰ）由題，得，設
則
由 …………①
又在雙曲線上，則 …………②
聯立①、②，解得
由題意，
∴點T的坐標為（2，0）
（Ⅱ）設直線A1P與直線A2Q的交點M的坐標為（x，y）
由A1、P、M三點共線，得
…………③
由A2、Q、M三點共線，得
…………④
聯立③、④，解得
∵在雙曲線上，
∴軌跡E的方程為
22．解：（Ⅰ）設P（x，y）是函數圖象上的任意一點，它在函數圖象上的對應點，則由平移公式，得
∴ 代入函數中，得
∴函數的表達式為
（Ⅱ）函數的對稱軸為
①當時，函數在[]上為增函數，
②當時，
∵
令
③當時，函數在[]上為減函數，
而，應舍去
綜上所述，有
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滿足：
的通項公式；的前n項和分別為An、Bn，問是否存在實數
，使得
為等差數列？若存在，求出的值；若不存在，說明理由。
（n∈N*），設f（n）=（1-a1）（1-a2）（1-a3）…（1-an）．
≥1．
的最小正周期
， ∴
時的值域為[－1，2]
平面SBD， ∴平面SDB⊥平面ABCD。 
，
∴
，設
…………①
在雙曲線上，則
…………②
…………③ 
…………④ 
圖象上的任意一點，它在函數
圖象上的對應點
，則由平移公式，得
代入函數
中，得
的對稱軸為
時，函數
]上為增函數，
時，
時，函數
，應舍去