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已知函數f（x）=x-2m2+m+3（m∈Z）為偶函數，且在（0，+∞）上為增函數．
（1）求m的值，并確定f（x）的解析式；
（2）若g（x）=log_a[f（x）-ax]（a＞0且a≠1），是否存在實數a，使g（x）在區間[2，3]上的最大值為2，若存在，求出a的值，若不存在，請說明理由．

（2012•長春模擬）已知函數f（x）=

sinx

2+cosx

-bx（b∈R）．
（1）是否存在實數b，使得f（x）在（0，

2π

3

）上為增函數，在（

2π

3

，π）上為減函數？若存在，求出b的值；若不存在，請說明理由．
（2）如果當x≥0時，都有f（x）≤0恒成立，試求b的取值范圍．

若函數f(x)=

1-x

mx

+lnx(m∈R+)
（1）若f（x）在[1，+∞）上為增函數，求m的范圍．
（2）當m=1時，若a＞b＞1，比較f（a^ab^b4^a）與f[（a+b）^a+b]的大小，并說明理由．
（3）當m=1時，設{a_n}為正項數列，且n≥2時[f′（a_n）•f′（a_n-1）+

an+an-1-1

a 2 n • a 2 n-1

]•a_n²=q，（其中q≥2010），a_n的前n項和為S_n，bn=

n

i=1

Si+1

SI

，若b_n≥2011n恒成立，求q的最小值．

下面四個命題：
①已知函數f(x)=

x  ，x≥0  -x  ，x＜0

且f（a）+f（4）=4，那么a=-4；
②一組數據18，21，19，a，22的平均數是20，那么這組數據的方差是2；
③要得到函數y=sin(2x+

π

3

)的圖象，只要將y=sin2x的圖象向左平移

π

3

單位；
④已知奇函數f（x）在（0，+∞）為增函數，且f（-1）=0，則不等式f（x）＜0的解集{x|x＜-1}．
其中正確的是．