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如圖，P為△ABC所在平面外一點，且PA⊥平面ABC，∠ACB=90°，過點A作垂直于PC的截面ADE，截面交PC于點D，交PB于點E．
（1）求證：BC⊥PC；
（2）求證：DE∥平面ABC．

如圖，在組合體中，ABCD-A₁B₁C₁D₁是一個長方體，P-ABCD是一個四棱錐．AA₁=a，AB=2，BC=3，點P∈平面CC₁D₁D且PD=PC=

2

．

（Ⅰ）在正視圖右邊及下方區(qū)域畫出其側(cè)視圖、俯視圖（在答卷上作答）
（II）證明：PD⊥平面PBC；
（III）證明：當a=2時，PC∥平面AB₁D．

（2008•佛山一模）如圖，在組合體中，ABCD-A₁B₁C₁D₁是一個長方體，P-ABCD是一個四棱錐．AB=2，BC=3，點P∈平面CC₁D₁D且PD=PC=

2

．
（Ⅰ）證明：PD⊥平面PBC；
（Ⅱ）求PA與平面ABCD所成的角的正切值；
（Ⅲ）若AA₁=a，當a為何值時，PC∥平面AB₁D．

在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知底面ABC是邊長為a的正三角形，側(cè)棱AA₁=

6

2

a，點D，E，F(xiàn)，O分別為邊AB，A₁C，AA₁，BC的中點，A₁O⊥底面ABC．
（Ⅰ）求證：線段DE∥平面BB₁C₁C；
（Ⅱ）求證：FO⊥平面BB₁C₁C．

如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥AC，D、E分別為AA₁、B₁C的中點，DE⊥平面BCC₁，二面角A-BD-C的大小為

π

3

．
（Ⅰ）證明：DE∥平面ABC；
（Ⅱ）求B₁C與平面BCD所成的角的大小．