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設函數f(x)=ax2-2

4+2b-b2

x，g(x)=-

1-(x-a)2

，a，b∈R．
（1）當b=0時，已知f（x）在[2，+∞）上單調遞增，求a的取值范圍；
（2）當a是整數時，存在實數x₀，使得f（x₀）是f（x）的最大值，且g（x₀）是g（x）的最小值，求所有這樣的實數對（a，b）；
（3）定義函數h（x）=-（x-2k）²-2（x-2k），x∈（2k-2，2k），k=0，1，2，…，則當h（x）取得最大值時的自變量x的值依次構成一個等差數列，寫出該等差數列的通項公式（不必證明）．

已知二次函數f(x)=ax2+bx+1和g(x)=

bx-1

a2x+2b

（1）f（x）為偶函數，試判斷g（x）的奇偶性；
（2）若方程g（x）=x有兩個不相等的實根，當a＞0時判斷f（x）在（-1，1）上的單調性；
（3）若方程g（x）=x的兩實根為x₁，x₂f（x）=0的兩根為x₃，x₄，求使x₃＜x₁＜x₂＜x₄成立的a的取值范圍．

已知函數f(x)=ax2-

1

2

x+ca、c∈R滿足條件：①f（1）=0；②對一切x∈R，都有f（x）≥0．
（Ⅰ）求a、c的值；
（Ⅱ）是否存在實數m，使函數g（x）=f（x）-mx在區間[m，m+2]上有最小值-5？若存在，請求出實數m的值；若不存在，請說明理由．

已知函數f(x)=

ax2+1

bx+c

，(a，b，c∈Z)是奇函數，f（-1）=-2，f（2）＜3．
（1）求函數f（x）解析式；
（2）若g（x）=x•f（x），?（x）=g[g（x）]-λg（x），試問：是否存在實數λ，使∅（x）在（-∞，-1）內是單調遞減，在（-1，0）內是單調遞增的，若存在，求λ值；若不存在，說明理由．
（3）附加題：若m(x)=f(x)-

5

x

，研究函數m（x），寫出m（x）性質，并畫出圖象．