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已知函數(shù)f（x）在其定義域上滿足xf（x）+2af（x）=x+a-1（a＞0）．
（1）函數(shù)y=f（x）的圖象是否是中心對稱圖形？若是，請指出其對稱中心（不證明）；
（2）當f(x)∈[

1

2

，

4

5

]時，求x的取值范圍；
（3）若f（0）=0，數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，那么：
①若0＜a_n+1≤f（a_n），正整數(shù)N滿足n＞N時，對所有適合上述條件的數(shù)列{a_n}，an＜

1

10

恒成立，求最小的N；
②若a_n+1=f（a_n），求證：a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1＜

3

7

．

設T_n為數(shù)列{a_n}的前n項的積，即T_n=a₁•a₂…a_n．
（1）若T_n=n²，求a₃a₄a₅的值；
（2）若數(shù)列{a_n}各項都是正數(shù)，且滿足T_n=

a 2 n

4

（（n∈N^*），證明數(shù)列{log₂a_n}為等比數(shù)列，并求{a_n}的通項公式；
（3）數(shù)列{a_n}共有100項，且滿足以下條件：①a₁•a₂…a₁₀₀=2；②等式a₁•a₂…a_k+a_k+1•a_k+2…a₁₀₀=k+2對1≤k≤99，k∈N^*恒成立．試問符合條件的數(shù)列共有多少個？為什么？

（2007•奉賢區(qū)一模）已知：函數(shù)f(x)=

x

ax+b

(a，b∈R，ab≠0)，f(2)=

2

3

，f(x)=x有唯一的根．
（1）求a，b的值；
（2）數(shù)列{a_n}對n≥2，n∈N總有a_n=f（a_n-1），a₁=1；求證{

1

an

}為等差數(shù)列，并求出{a_n}的通項公式．
（3）是否存在這樣的數(shù)列{b_n}滿足：{b_n}為{a_n}的子數(shù)列（即{b_n}中的每一項都是{a_n}的項）且{b_n}為無窮等比數(shù)列，它的各項和為

1

2

．若存在，找出一個符合條件的數(shù)列{b_n}，寫出它的通項公式；若不存在，說明理由．

（2007•深圳二模）設等比數(shù)列{a_n}的首項a₁=256，前n項和為S_n，且S_n，S_n+2，S_n+1成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求{a_n}的公比q；
（Ⅱ）用Π_n表示{a_n}的前n項之積，即Πn=a₁•a₂…a_n，試比較Π₇、Π₈、Π₉的大小．