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己知f(x)＝－3x²＋a(6－a)x＋b

(1)若不等式f(x)＞0的解集為{x|1＜x＜2}，求a，b的值；

(2)若方程f(x)＝0有一根小于1，另一根大于1，當b＞－6且b為常數時，求實數a的取值范圍．

學校文藝學唱隊有11人，其中5人只會唱歌，4人只會跳舞，另有2人能歌善舞，現從中選出8人，表演一個節目，其中4人跳舞，另4人伴唱．問共可排出多少組？

如圖，矩形ABCD的兩個頂點A，B在x軸上，另兩個頂點C，D在拋物線y＝4－x²位于x軸上方的曲線上，求矩形ABCD的面積最大值．

設函數f(x)的定義域為D，若存在x₀∈D，使f(x₀)＝x₀成立，則稱以(x₀，x₀)為坐標的點為函數f(x)圖像上的不動點．

(Ⅰ)若函數f(x)＝圖像上有兩點關于原點對稱的不動點，求a、b應滿足的條件；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，若a＝8，記函數f(x)圖像上的兩個不動點分別為A、B，M為函數圖像上的另一點，且其縱坐標y_M＞3，求點M到直線AB距離的最小值及取得最小值時M點的坐標；

(Ⅲ)下述命題“若定義在R上的奇函數f(x)圖像上存在有限個不動點，則不動點有奇數個”是否正確？若正確，請給予證明，并舉出一例；若不正確，請舉一反例說明．

在某兩個正數x，y之間，若插入一個正數a，使x，a，y成等比數列；若另外插入兩個正數b，c，使x，b，c，y成等差數列．

求證：(a＋1)²≤(b＋1)(c＋1)