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已知數列的前項和為，且 (N^*),其中．

(Ⅰ) 求的通項公式；

(Ⅱ) 設 (N^*).

①證明： ；

② 求證：.

【解析】本試題主要考查了數列的通項公式的求解和運用。運用關系式，表示通項公式，然后得到第一問，第二問中利用放縮法得到，②由于，

所以利用放縮法，從此得到結論。

解：(Ⅰ)當時，由得.  ……2分

若存在由得，

從而有，與矛盾，所以.

從而由得得.  ……6分

 (Ⅱ)①證明：

證法一：∵∴

∴ 

∴.…………10分

證法二：，下同證法一.           ……10分

證法三：（利用對偶式）設，，

則.又，也即，所以，也即，又因為，所以.即

                    ………10分

證法四：（數學歸納法）①當時, ,命題成立;

   ②假設時,命題成立,即,

   則當時,

    即

即

故當時，命題成立.

綜上可知，對一切非零自然數，不等式②成立.           ………………10分

②由于，

所以，

從而.

也即

 

（本小題滿分12分）設函數

（Ⅰ）求函數的最值；

（Ⅱ）給出定理：如果函數上連續，并且有，那么，函數內有零點，即存在

    運用上述定理判斷，當時，函數內是否存在零點。

 

.設函數R.

       （I）求函數的最值；

       （II）給出定理：如果函數在區間[]上連續，并且有，那么，函數在區間內有零點，即存在.

       運用上述定理判斷，當時，函數在區間內是否存在零點.

設函數

   （Ⅰ）求函數的最值；

   （Ⅱ）給出定理：如果函數上連續，并且有，那么，函數內有零點，即存在

    運用上述定理判斷，當時，函數內是否存在零點。

.設函數R.

       （I）求函數的最值；

       （II）給出定理：如果函數在區間[]上連續，并且有，那么，函數在區間內有零點，即存在.

       運用上述定理判斷，當時，函數在區間內是否存在零點.