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已知函數y=f（x）是R上的偶函數，對于x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，且f（-4）=-2，當x₁，x₂∈[0，3]，且x₁≠x₂時，都有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0．則給出下列命題：
（1）f（2008）=-2；
（2）函數y=f（x）圖象的一條對稱由為x=-6； 
（3）函數y=f（x）在[-9，-6]上為減函數；
（4）方程f（x）=0在[-9，9]上有4個根；
其中正確的命題個數為（　　）

已知函數f（x）=e^x+ax²，其中a為實常數．
（1）若f（x）在區間（1，2）上單調遞減，求實數a的取值范圍；
（2）當a=-2時，求證：f（x）有3個零點；
（3）設y=g（x）為f（x）在x₀處的切線，若“?x≠x₀，（f（x）-g（x））（x-x₀）＞0”，則稱x₀為f（x）的一個優美點，是否存在實數a，使得x₀=2是f（x）的一個優美點？說明理由．（參考數據：e≈2.718）

已知函數f（x）是區間D⊆[0，+∞）上的增函數，若f（x）可表示為f（x）=f₁（x）+f₂（x），且滿足下列條件：①f₁（x）是D上的增函數；②f₂（x）是D上的減函數；③函數f₂（x）的值域A⊆[0，+∞），則稱函數f（x）是區間D上的“偏增函數”．
（1）（i） 問函數y=sinx+cosx是否是區間(0，

π

4

)上的“偏增函數”？并說明理由；
（ii）證明函數y=sinx是區間(0，

π

4

)上的“偏增函數”．
（2）證明：對任意的一次函數f（x）=kx+b（k＞0），必存在一個區間D⊆[0，+∞），使f（x）為D上的“偏增函數”．

已知函數y=cos（2x+φ）（φ＞0），則下列命題正確的是（　　）