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如圖，在直角三角形ABC中，，D為BC的中點(diǎn)，，，以A、B為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C。

（I）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求橢圓的方程；

（II）是否存在不平行于AB的直線l與（I）中橢圓交于不同兩點(diǎn)M、N，使？若存在，求出直線l斜率的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

直角三角形ABC中，∠C=90°，B、C在x軸上且關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，D在邊BC上，BD=3DC，△ABC的周長(zhǎng)為12．若一雙曲線E以B、C為焦點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)A、D兩點(diǎn)．
（1）求雙曲線E的方程；
（2）若一過(guò)點(diǎn)P（3，0）的直線l與雙曲線E相交于不同于雙曲線頂點(diǎn)的兩點(diǎn)M、N，且

MP

=λ

PN

，問(wèn)在x軸上是否存在定點(diǎn)G，使

BC

⊥(

GM

-λ

GN

)？若存在，求出所有這樣定點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

直角三角形ABC中，∠C=90°，B、C在x軸上且關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，D在邊BC上，BD=3DC，△ABC的周長(zhǎng)為12．若一雙曲線E以B、C為焦點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)A、D兩點(diǎn)．
（1）求雙曲線E的方程；
（2）若一過(guò)點(diǎn)P（3，0）的直線l與雙曲線E相交于不同于雙曲線頂點(diǎn)的兩點(diǎn)M、N，且，問(wèn)在x軸上是否存在定點(diǎn)G，使？若存在，求出所有這樣定點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

直角三角形ABC中，∠C=90°，B、C在x軸上且關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，D在邊BC上，BD=3DC，△ABC的周長(zhǎng)為12．若一雙曲線E以B、C為焦點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)A、D兩點(diǎn)．
（1）求雙曲線E的方程；
（2）若一過(guò)點(diǎn)P（3，0）的直線l與雙曲線E相交于不同于雙曲線頂點(diǎn)的兩點(diǎn)M、N，且，問(wèn)在x軸上是否存在定點(diǎn)G，使？若存在，求出所有這樣定點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

直角三角形ABC中，∠C=90°，B、C在x軸上且關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，D在邊BC上，BD=3DC，△ABC的周長(zhǎng)為12．若一雙曲線E以B、C為焦點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)A、D兩點(diǎn)．
（1）求雙曲線E的方程；
（2）若一過(guò)點(diǎn)P（3，0）的直線l與雙曲線E相交于不同于雙曲線頂點(diǎn)的兩點(diǎn)M、N，且，問(wèn)在x軸上是否存在定點(diǎn)G，使？若存在，求出所有這樣定點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．