如圖,是圓的直徑,為圓心,、是半圓的弦，且. 延長交圓的切線于點

(1) 判斷直線是否為的切線，并說明理由；

(2) 如果，，求的長。

（3）將線段以直線為對稱軸作對稱線段,點正好在圓上，如圖2，求證：四邊形為菱形

已知是半圓的直徑, 點在的延長線上運動(點與點不重合), 以為直徑的半圓與半圓交于點的平分線與半圓交于點.
如圖甲, 求證: 是半圓的切線;
如圖乙, 作于點, 猜想與已有的哪條線段的一半相等, 并加以證明;
如圖丙, 在上述條件下, 過點作的平行線交于點, 當與半圓相切時, 求

甲                                乙                                 
的正切值.

已知是半圓的直徑, 點在的延長線上運動(點與點不重合), 以為直徑的半圓與半圓交于點的平分線與半圓交于點.

如圖甲, 求證: 是半圓的切線;

如圖乙, 作于點, 猜想與已有的哪條線段的一半相等, 并加以證明;

如圖丙, 在上述條件下, 過點作的平行線交于點, 當與半圓相切時, 求

甲                                乙                                 

的正切值.

已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，連接AC，過點C作CD⊥AB于點D．
（1）當點E為DB上任意一點（點D、B除外）時，連接CE并延長交⊙O于點F，AF與CD的延長線交于點G（如圖①）．
求證：AC²=AG•AF．
（2）李明證明（1）的結論后，又作了以下探究：當點E為AD上任意一點（點A、D除外）時，連接CE并延長交⊙O于點F，連接AF并延長與CD的延長線在圓外交于點G，CG與⊙O相交于點H（如圖②）．連接FH后，他驚奇地發現∠GFH=∠AFC．根據這一條件，可證GF•GA=GH•GC．請你幫李明給出證明．
（3）當點E為AB的延長線上或反向延長線上任意一點（點A、B除外）時，如圖③、④所示，還有許多結論成立．請你根據圖③或圖④再寫出兩個類似問題（1）、（2）的結論（兩角、兩弧、兩線段相等或不相等的關系除外）（不要求證明）．