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已知：在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，動點P從點A出發(fā)，以每秒

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個單位的速度沿AB方向向終點B運動；同時，動點Q也從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿AC方向向終點C運動．設(shè)兩點運動的時間為t秒（0＜t＜4）．
（1）連接PQ，在點P、Q運動過程中，△APQ與△ABC是否始終相似？請說明理由；
（2）連接PC，設(shè)△PCQ的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）連接PC、BQ，是否存在t的值，使PC⊥BQ？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；
（4）探索：把△PQB沿直線PQ折疊成△PQB′，設(shè)QB′與AB交于點E，當(dāng)△BEQ是直角三角形時，請直接寫出t的值．

如圖，Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10cm，BC=6cm，現(xiàn)有兩個動點P、Q分別從點A和點B同時出發(fā)，其中點P以2cm/s的速度，沿AB向終點B移動；點Q以1cm/s的速度沿BC向終點C移動，其中一點到終點，另一點也隨之停止．連接PQ．設(shè)動點運動時間為x秒．
（1）用含x的代數(shù)式表示BQ、PB的長度；
（2）當(dāng)x為何值時，△PBQ為等腰三角形；
（3）是否存在x的值，使得四邊形APQC的面積等于20cm²？若存在，請求出此時x的值；若不存在，請說明理由．

如圖，將邊長為2cm的正方形ABCD沿其對角線AC剪開，再把△ABC沿著AD方向平移，得到△A′B′C′．設(shè)平移的距離為x（cm），兩個三角形重疊部分（陰影四邊形）的面積為S（cm²）．
（1）當(dāng)x=1時，求S的值．
（2）試寫出S與x間的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值．
（3）是否存在x的值，使重疊部分的四邊形的相鄰兩邊之比為1：

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？如果存在，請求出此時的平移距離x；如果不存在，請說明理由．

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，AB、CD都垂直于x軸，垂足分別為B、D，AD與BC相交于E點，已知：A（-2，-6），C（1，-3），一拋物線經(jīng)過A，E，C三點．
（1）求點E的坐標(biāo)及此拋物線的表達(dá)式；
（2）如圖2，如果AB位置不變，將DC向右平移k（k＞0）個單位，求△AEC的面積S關(guān)于k的函數(shù)表達(dá)式；
（3）在第（2）問中，是否存在k的值，使AD⊥BC？如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明理由．

直線l的解析式為y=

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x+8，與x軸、y軸分別交于A、B兩點，P是x軸上一點，以P為圓心的圓與直線l相切于B點．
（1）求點P的坐標(biāo)及⊙P的半徑R；
（2）若⊙P以每秒

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個單位沿x軸向左運動，同時⊙P的半徑以每秒

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個單位變小，設(shè)⊙P的運動時間為t秒，且⊙P始終與直線l有交點，試求t的取值范圍；
（3）在（2）中，設(shè)⊙P被直線l截得的弦長為a，問是否存在t的值，使a最大？若存在，求出t的值；
（4）在（2）中，設(shè)⊙P與直線l的一個交點為Q，使得△APQ與△ABO相似，請直接寫出此時t的值．