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先閱讀短文，再回答短文后面的問題．
平面內與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫做拋物線，點F叫做拋物線的焦點，直線l叫做拋物線的準線．
下面根據拋物線的定義，我們來求拋物線的方程．
如上圖，建立直角坐標系xoy，使x軸經過點F且垂直于直線l，垂足為K，并使原點與線段KF的中點重合．設|KF|=p（p＞0），那么焦點F的坐標為（

p

2

，0），準線l的方程為x=-

p

2

．
設點M（x，y）是拋物線上任意一點，點M到l的距離為d，由拋物線的定義，拋物線就是滿足|MF|=d的點M的軌跡．
∵|MF|=

(x- p 2 )2+y2

，d=|x+

p

2

|∴

(x- p 2 )2+y2

=|x+

p

2

|
將上式兩邊平方并化簡，得y²=2px（p＞0）①
方程①叫做拋物線的標準方程，它表示的拋物線的焦點在x軸的正半軸上，坐標是（

p

2

，0），它的準線方程是x=-

p

2

．
一條拋物線，由于它在坐標平面內的位置不同，方程也不同．所以拋物線的標準方程還有其它的幾種形式：y²=-2px，x²=2py，x²=-2py．這四種拋物線的標準方程，焦點坐標以及準線方程列表如下：

標準方程	交點坐標	準線方程
y2=2px（p＞0）	（ p 2 ，0）	x=- p 2
y2=-2px（p＞0）	（- p 2 ，0）	x= p 2
x2=2py（p＞0）	（0， p 2 ）	y=- p 2
x2=-2py（p＞0）	（0，- p 2 ）	y=- p 2

解答下列問題：
（1）①已知拋物線的標準方程是y²=8x，則它的焦點坐標是，準線方程是
②已知拋物線的焦點坐標是F（0，-6），則它的標準方程是．
（2）點M與點F（4，0）的距離比它到直線l：x+5=0的距離小1，求點M的軌跡方程．
（3）直線y=

3

x+b經過拋物線y²=4x的焦點，與拋物線相交于兩點A、B，求線段AB的長．

如圖所示，已知透鏡焦距f=10cm，一根點燃的蠟燭放在距透鏡15cm的主光軸上，現(xiàn)在測得燭焰AB長為2cm，通過調節(jié)光屏位置，得到燭焰在光屏上清晰的像．
（1）請根據透鏡成像原理（與主光軸平行的光線經過透鏡折射后，通過透鏡的焦點，經過透鏡光心的光線不改變方向），畫出燭焰的像的位置；
（2）求出燭焰像的長度．

在平面直角坐標系中，把矩形OABC的邊OA、OC

分別放在軸和軸的正半軸上，已知OA，OC

1.直接寫出A、B、C三點的坐標

2.將矩形OABC繞點O逆時針旋轉°，得到矩形OA₁B₁C₁，

其中點A的對應點為點A₁．

①當時，設AC交OA₁于點K（如圖1），

若△OAK為等腰三角形，請直接寫出的值；

②當90時（如圖2），延長AC交A₁C₁于點D，

求證：AD⊥A₁C₁；

 

③當點B₁落在軸正半軸上時（如圖3），設BC

與OA₁交于點P，求過點P的反比例函數(shù)的解析式；

并探索：該反比例函數(shù)的圖象是否經過矩形OABC

的對稱中心？請說明理由．