Question

18世紀時，風景秀麗的小城哥尼斯堡中有一條小河，河的中間有兩個小島，河兩岸與小島之間共建有7座橋（圖1）．當時小城的居民中流傳著一道難題：“一個人怎樣走才能不重復地走過所有7座橋，再回到出發點？”
這就是數學史上著名的“7橋問題“，著名的數學家歐拉知道了“7橋問題“，他用四個點A、B、C、D分別表示小島和河岸，用7條線表示7座橋（圖2），于是，問題就成為“如何一筆畫出圖2中的圖形？“歐拉經過研究發現，圖2不能一筆畫出．這就是說，找不到不重復地經過所有7座橋的路線．
可以想象，凡是“一筆畫“，一定有一個“起點“，一個“終點“，還有一些“過路點“，有一條進入過路點，必有一條線離開過路點．這樣，與過路點相連的線必為偶數條，而與奇數條線相連的點，只能是起點和終點，這樣的點的個數只能是

0或2

個
如果你還不能填上面的空，請你研究圖3的四個圖形，根據你的研究結果，把上面的空填上．
在7橋問題中，如果允許你再架一座橋，能否不重復地一次走遍這8座橋？這座橋應建在何處？請你在圖2中畫出來．并回答有哪幾種方式．

Answer 1

分析：通過“7橋問題”和下面的圖形可以看到，當奇點是0或2個的時候，能通過．

解答：解：與過路點相連的線必為偶數條，而與奇數條線相連的點，只能是起點和終點，這樣的點的個數只能是 0或2個．

可以再連接AC或BC或AB或BD或BA．
故共有5種方式．

點評：本題主要看點的奇偶性，通過奇點的個數的規律來看能不能通過．