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例3 例已知正方形..分別是.的中點,將沿折起,如圖所示,記二面角的大小為. 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

（2007•海淀區二模）例．如圖①，平面直角坐標系xOy中有點B（2，3）和C（5，4），求△OBC的面積．
解：過點B作BD⊥x軸于D，過點C作CE⊥x軸于E．依題意，可得
S_△OBC=S_梯形BDEC+S_△OBD-S_△OCE
=

(BD+CE)(OE-OD)+

OD•BD-

•OE•CE
=

×（3+4）×（5-2）+

×2×3-

×5×4=3.5．
∴△OBC的面積為3.5．
（1）如圖②，若B（x₁，y₁）、C（x₂，y₂）均為第一象限的點，O、B、C三點不在同一條直線上．仿照例題的解法，求△OBC的面積（用含x₁、x₂、y₁、y₂的代數式表示）；
（2）如圖③，若三個點的坐標分別為A（2，5），B（7，7），C（9，1），求四邊形OABC的面積．

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如圖是2007年11月份的日歷牌，我們在日歷牌中用兩種不同的方式選擇四個數．

（1）從甲中選擇構成的“矩形”中發現：11×5-12×4=7，即對角線上兩數積的差為7．請你平移矩形甲，使它的四個頂點落在其他的四個數上，對角線上的兩數積的差還為7嗎？
（2）對乙中選擇構成的“平行四邊形”頂點處的四個數字，按上述方法計算和平移，你又能得出什么結論？
（3）由第（1）（2）小題得出的這些規律是否具有一般性？如果你認為不具有一般性，請舉反例：如果你認為具有一般性，請假設所選擇的某個數為n，然后通過含n的代數式的運算加以說明．

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（2007•廈門）已知四邊形ABCD，對角線AC、BD交于點O．現給出四個條件：
①AC⊥BD；②AC平分對角線BD；③AD∥BC；④∠OAD=∠ODA．請你以其中的三個條件作為命題的題設，以“四邊形ABCD為菱形”作為命題的結論．
（1）寫出一個真命題，并證明；
（2）寫出一個假命題，并舉出一個反例說明．

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（2007•岳陽）閱讀下列材料，然后解答后面的問題．
我們知道方程2x+3y=12有無數組解，但在實際生活中我們往往只需要求出其正整數解．例：由2x+3y=12，得

，（x、y為正整數）∴

則有0＜x＜6．又

為正整數，則

為正整數．
由2與3互質，可知：x為3的倍數，從而x=3，代入

．
∴2x+3y=12的正整數解為

問題：
（1）請你寫出方程2x+y=5的一組正整數解：______；
（2）若

為自然數，則滿足條件的x值有______個；
A、2 B、3 C、4 D、5
（3）七年級某班為了獎勵學習進步的學生，購買了單價為3元的筆記本與單價為5元的鋼筆兩種獎品，共花費35元，問有幾種購買方案？

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（2007•廣州）已知：在Rt△ABC中，AB=BC，在Rt△ADE中，AD=DE，連接EC，取EC的中點M，連接DM和BM．
（1）若點D在邊AC上，點E在邊AB上且與點B不重合，如圖1，探索BM、DM的關系并給予證明；
（2）如果將圖1中的△ADE繞點A逆時針旋轉小于45°的角，如圖2，那么（1）中的結論是否仍成立？如果不

成立，請舉出反例；如果成立，請給予證明．

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