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（1）求的值，并探索如何化簡？

（2）利用上述結論，化簡；

（3）試求的最小值．

 

求下列式子有意義的x的取值范圍：（1）

(x+1)(2-x)

=

(x+1)

•

(2-x)

； （2）

-|x|

．

（1）計算：2^-1+2007⁰+

1

2 +1

+tan45°；
（2）化簡求值：(1+

1

x-1

)•(x2-1)，其中x=

1

3

．
（3）在數學上，對于兩個數p和q有三種平均數，即算術平均數A、幾何平均數G、調和平均數H，其中A=

p+q

2

，G=

pq

．而調和平均數中的“調和”二字來自于音樂，畢達哥拉斯學派通過研究發現，如果三根琴弦的長度p=10，H=12，q=15滿足

1

10

-

1

12

=

1

12

-

1

15

，再把它們繃得一樣緊，并用同樣的力彈撥，它們將會分別發出很調和的樂聲．我們稱p、H、q為一組調和數，而把H稱為p和q的調和平均數．
①若p=2，q=6，則A=，G=．
②根據上述關系，用p、q的代數式表示出它們的調和平均數H；并根據你所得到的結論，再寫出一組調和數．

（1）先化簡，再求值：（

x2

x-2

-

4

x-2

）×

1

x2+2x

，其中x=

1

4

；
（2）解不等式組

x-2＜0 x+5≤3x+7

，并寫出它的整數解．

（1）先化簡再求值：

a-1

a+2

•

a2-4

a2-2a+1

÷

1

a2-1

，其中a滿足a²-a=0．
（2）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1的正方形，我們把以格點間連線為邊的三角形稱為“格點三角形”，圖中的△ABC就是格點三角形．在建立平面直角坐標系后，點B的坐標為（-1，-1）．
①把△ABC向左平移8格后得到△A₁B₁C₁，畫出△A₁B₁C₁的圖形并寫出點B₁的坐標；
②把△ABC繞點C按順時針方向旋轉90°后得到△A₂B₂C，畫出△A₂B₂C的圖形并寫出點B₂的坐標；
③把△ABC以點A為位似中心放大，使放大前后對應邊長的比為1：2，畫出△AB₃C₃．