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我們學過圓內接三角形，同樣，四個頂點在圓上的四邊形是圓內接四邊形，下面我們來研究它的性質．
（I）如圖（1），連接AO、OC，則有∠B=

1

2

∠1，∠D=

1

2

∠2．∵∠1+∠2=360°∴∠B+∠D=

1

2

×360°=180°，同理∠BAD+∠BCD=180°，即圓內接四邊形對角（相對的兩個角）互補．
（II）在圖（2）中，∠ECD是圓內接四邊形ABCD的一個外角，請你探究外角∠DCE與它的相鄰內角的對角（簡稱內對角）∠A的關系，并證明∠DCE與∠A的關系．
（III）應用：請你應用上述性質解答下題：如圖（3）已知ABCD是圓內接四邊形，F、E分別為BD、AD延長線上的點，如果DE平分
∠FDC，求證：AB=AC．

我們運用圖中大正方形的面積可表示為（a+b）²，也可表示為c²+4（

1

2

ab），即（a+b）²=c²+4（

1

2

ab），由此推導出一個重要的結論，a²+b²=c²，這個重要的結論就是著名的“勾股定理”．這種根據圖形可以極簡單地直觀推論或驗證數學規律和公式的方法，簡稱“無字證明”．

（1）請你用圖（II）的面積表達式驗證勾股定理（其中四個直角三角形的較大的直角邊長都為a，較小的直角邊長都為b，斜邊長都為c）
（2）請你用圖（III）提供的圖形組合成一個新的圖形，使組合成的圖形的面積表達式能夠驗證（x+y）²=x²+2xy+y²．畫出圖形并做適當標注．
（3）請你自己設計一個組合圖形，使它的面積能驗證：（2m+n）（m+n）=2m²+3mn+n²，畫出圖形并做適當標注．

已知：在△ABC中，∠ACB為銳角，點D為射線BC上一動點，連接AD，以AD為一邊且在AD的左側作等腰直角△ADE，解答下列各題：
（1）如果AB=AC，∠BAC=90°．
（i）當點D在線段BC上時（與點B不重合），如圖甲，線段BD，CE之間的位置關系為
（ii）當點D在線段BC的延長線上時，如圖乙，i）中的結論是否還成立？為什么？

（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°，點D在線段BC上運動．
試探究：當△ABC滿足一個什么條件時，BC⊥CE（點D不與點C，B重合）？試畫出相應圖形，寫出你的探究結果（不用證明）．

（2006•河北區一模）如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，BT為⊙O的切線，B為切點，P為AB上的一點，過點P作BC的平行線交直線BT于點E，交AC于點F
（I）當點P在線段AB上時，（如圖1），求證：PA•PB=PE•PF；
（II）當點P為線段BA的延長線上一點時（如圖2），第（1）的結論還成立嗎？如果成立請證明；如果不成立，請說明理由．