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先自學(xué)下列材料，再解題．在不等式的研究中，有以下兩個重要基本不等式：
若a≥0，b≥0，則

a+b

2

≥

ab

 …①
若a≥0，b≥0，c≥0，則

a+b+c

3

≥

3	abc

…②
不等式①、②反映了兩個（或三個）非負(fù)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)．這兩個基本不等式在不等式證明中有著廣泛的應(yīng)用．現(xiàn)舉例如下：
若ab＞0，試證明不等式：

(a+b)2+2ab

3

≥

3	(a+b)2a2b2

．
證明：∵ab＞0
∴

(a+b)2+2ab

3

=

(a+b)2+ab+ab

3

≥

3	(a+b)2•ab•ab

即

(a+b)2+2ab

3

≥

3	(a+b)2a2b2

．
現(xiàn)請你利用上述不等式①、②證明下列不等式：
（1）當(dāng)ab≥0時(shí)，試證明：

a2+b2+10ab

12

≥

3	(a+b)2a2b2 4

．
（2）當(dāng)a、b為任意實(shí)數(shù)時(shí)，試證明：

a2+b2+ab

3

≥

3	(a+b)2a2b2 4

．

通過觀察a²+b²-2ab=（a-b）²≥0可知：

a2+b2

2

≥ab，與此類比，當(dāng)a≥0，b≥0時(shí)，

a+b

2

≥（要求填寫），你觀察得到的這個不等式是一個重要不等式，它在證明不等式和求函數(shù)的極大值或者極小值中非常有用．請你運(yùn)用上述不等式解決下列問題：
（1）求證：當(dāng)x＞0時(shí)，x+

1

x

≥2；
（2）求證：當(dāng)x＞1時(shí)，x+

1

x-1

≥3；
（3）2x2+

1

x2+1

的最小值是．

閱讀：如圖（1），在△ABC和△DEF中，∠ABC=∠DEF=90°，AB=DE=a，BC=EF=b（a<6），B、Ｃ、D、E四點(diǎn)都在直線m上，點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，連接AE、FC，我們可以借助于S_△ACE和S_△FCE的大小關(guān)系證明不等式：a²+b²> 2ab（b>a>0）
證明過程如下：
∵BC=b，BE=a，EC=b-a，
∴S_△ACE=EC·AB=（b-a）a，
∴S_△FCE=EC·FE=（b-a）b，
∵b>a>0，
∴S_△FCE >S_△ACE，
即（b-a）b>（b-a）a，
∴b²-ab>ab-a²
∴a²+b²>2ab。
解決下列問題：
（1）現(xiàn)將△DEF沿直線m向右平移，設(shè)BD=k（b-a），且0≤k≤1，如圖（2），當(dāng)BD=EC時(shí)，k=____，利用此圖，仿照上述方法，證明不等式：a²+b²>2ab（b >a>0）；
（2）用四個與△ABC全等的直角三角形紙板進(jìn)行拼接，也能夠借助圖形證明上述不等式請你畫出一個示意圖，并簡要說明理由。