閱讀下面的文字，回答后面的問題：求5+5²+5³+…+5¹⁰⁰的值．
解：令S=5+5²+5³+…+5¹⁰⁰（1），將等式兩邊同時(shí)乘以5得到：5S=5²+5³+5⁴+…+5¹⁰¹（2），
（2）-（1）得：4S=5¹⁰¹-5，∴
問題：（1）求2+2²+2³+…+2¹⁰⁰的值；（2）求4+12+36+…+4×3⁴⁰的值．

1995年聯(lián)合國教科文組織把每年4月23日確定為“世界讀書日”．某中學(xué)為了解全校1000名學(xué)生平均每天閱讀課外書報(bào)的時(shí)間，隨機(jī)調(diào)查了該校50名學(xué)生一周內(nèi)平均每天閱讀課外書報(bào)的時(shí)間，結(jié)果如下表：

時(shí)間（分）	15	20	25	30	35	40	45	50	55	60
人   數(shù)	8	12	7	5	4	3	4	2	3	2

分組	頻數(shù)
14.5-24.5	20
24.5-34.5	m
34.5-44.5	n
44.5-54.5	6
54.5-64.5	5
合計(jì)	50

根據(jù)上述信息完成下列各題：
（1）在統(tǒng)計(jì)表（上表）中，眾數(shù)是分，中位數(shù)是分；
（2）請(qǐng)估計(jì)該學(xué)校平均每天閱讀課外書報(bào)的時(shí)間不少于35分鐘的學(xué)生大約有人；
小明同學(xué)根據(jù)上述信息制作了如下頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖，請(qǐng)你完成下列問題：
（3）頻數(shù)分布表中m=，n=；
（4）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖．

（每小題4分共12分）探索與思考
（1）觀察下列式子：

2

1

×2=

2

1

+2，

3

2

×3=

3

2

+3，

4

3

×4=

4

3

+4，

5

4

×5=

5

4

+5，…
根據(jù)這些等式的特點(diǎn)，你能用式子表示它的一般規(guī)律嗎能，請(qǐng)寫出．
（2）觀察下列等式：
1³=1²
1³+2³=3²
1³+2³+3³=6²
1³+2³+3³+4³=10²
…
想一想：等式左邊各項(xiàng)冪的底數(shù)與右邊冪的底數(shù)有什么關(guān)系答：
試一試：1³+2³+3³+4³+…+20³=．
猜一猜：可引出什么規(guī)律：（可用帶字母的等式表示，也可用文字?jǐn)⑹觯��?/div>