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如圖1，邊長均為6的正△ABC和正△A′B′C′原來完全重合．如圖2，現保持正△ABC不動，使正△A′B′C′繞兩個正三角形的公共中心點O按順時針方向旋轉，設旋轉角度為α（α＞0°）．（注：除第 （3）題中的第②問，其余各問只要直接給出結果即可）
（1）當α多少時，正△A′B′C′與正△ABC出現旋轉過程中的第一次完全重合？
（2）當0°＜α＜360°時，要使正△A′B′C′與正△ABC重疊部分面積最小，α可以取哪些角度？
（3）旋轉時，如圖3，正△ABC和正△A′B′C′始終具有公共的外接圓⊙O．當0°＜α＜60°時，記正△A′B′C′與正△ABC重疊部分為六邊形DEFGHI．當α在這個范圍內變化時，
①求△ADI面積S相應的變化范圍；
②△ADI的周長是否一定？說出你的理由．

如圖，PB和PC是△ABC的兩條外角平分線．
①求證：∠BPC=90°-

1

2

∠BAC．
②根據第①問的結論猜想：三角形的三條外角平分線所在的直線形成的三角形按角分類屬于什么三角形？

如圖，已知拋物線y=x²＋bx＋c與x軸交于A、B兩點（A點在B點左側），與y
軸交于點C（0，－3），對稱軸是直線x=1，直線BC與拋物線的對稱軸交于點D．
⑴求拋物線的函數表達式；
⑵求直線BC的函數表達式；
⑶點E為y軸上一動點，CE的垂直平分線交CE于點F，交拋物線于P、Q兩點，且點P在第三象限．
①當線段PQ=AB時，求tan∠CED的值；
②當以點C、D、E為頂點的三角形是直角三角形時，請直接寫出點P的坐標．
溫馨提示：考生可以根據第⑶問的題意，在圖中補出圖形，以便作答．