【深化理解】
對非負實數x“四舍五入”到個位的值記為＜x＞，
即：當n為非負整數時，如果n-

1

2

≤x＜n+

1

2

，則＜x＞=n．
如：＜0＞=＜0.48＞=0，＜0.64＞=＜1.493＞=1，＜2＞=2，＜3.5＞=＜4.12＞=4，…
又如：如果＜x+1＞=5，則5-

1

2

≤x+1＜5+

1

2

，所以實數x的取值范圍為

7

2

≤x＜

9

2

．
試解決下列問題：
（1）填空：①＜π＞=（π為圓周率）；＜6.93＞=
②如果＜2x-1＞=3，則實數x的取值范圍為；
（2）舉例說明＜x+y＞=＜x＞+＜y＞不恒成立．

對非負實數x，“四舍五入”到個位的值記為＜x＞，即：當n為非負整數時，如果n-

1

2

≤x＜n+

1

2

，則＜x＞=n．
試解決下列問題：
（1）①當x≥0，m為非負整數時，求證：＜x+m＞=m+＜x＞；②舉例說明＜x+y＞=＜x＞+＜y＞不恒成立；
（2）求滿足＜x＞=

4

3

x的所有非負實數x的值；
（3）設n為常數，且為正整數，函數y=x2-x+

1

4

的自變量x在n≤x＜n+1范圍內取值時，函數值y為整數的個數記為a，滿足＜

k

＞=n的所有整數k的個數記為b．求證：a=b=2n．