Question

仿照例子解題：若

M

x+1

+

N

x-1

=

1-3x

x2-1

恒成立，求M、N的值．
解：∵

M

x+1

+

N

x-1

=

1-3x

x2-1

，∴

M(x-1)+N(x+1)

(x+1)(x-1)

=

1-3x

x2-1

則

Mx-M+Nx+N

(x+1)(x-1)

=

1-3x

x2-1

，即

(M+N)x-M+N

(x+1)(x-1)

=

-3x+1

x2-1

故

M+N=-3 -M+N=1

，解得：

M=-2 N=-1

請你按照上面的方法解題：若

M

x+2

-

N

x-2

=

x-8

x2-4

恒成立，求M、N的值．

Answer 1

分析：先把分式方程的左邊兩個式子，通分，再相減，根據(jù)例題可得關(guān)于M、N的二元一次方程組，解即可求M、N．

解答：解：∵

M

x+2

-

N

x-2

=

x-8

x2-4

，
∴

M(x-2)-N(x+2)

(x+2)(x-2)

=

x-8

x2-4

，
∴

(M-N)x-2M-2N

x2-4

=

x-8

x2-4

，
∴

M-N=1 -2M-2N=-8

，
解得

M=2.5 N=1.5

，
答：M=2.5，N=1.5．

點評：本題考查了分式的加減法、解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是利用等式的性質(zhì)，對應項相等．