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24、（1）如圖，在圖1中，互不重疊的三角形共有3個，在圖2中，互不重疊的三角形共有5個，在圖3中，互不重疊的三角形共有7個，…，則在第n個圖形中，互不重疊的三角形共有個．（用含n的代數式表示）

（2）若在如圖4所示的n邊形中，P是A₁A_n邊上的點，分別連接PA₂、PA₃、PA₄…PA_n-1，得到n-1個互不重疊的三角形．

你能否根據這樣的劃分方法寫出n邊形的內角和公式并說明你的理由；
（3）反之，若在四邊形內部有n個不同的點，按照（1）中的方法可得k個互不重疊的三角形，試探究n與k的關系．

25、在圖1-5中，正方形ABCD的邊長為a，等腰直角三角形FAE的斜邊AE=2b，且邊AD和AE在同一直線上．
操作示例：
當2b＜a時，如圖1，在BA上選取點G，使BG=b，連接FG和CG，裁掉△FAG和△CGB并分別拼接到△FEH和△CHD的位置構成四邊形FGCH．
思考發現：
小明在操作后發現：該剪拼方法就是先將△FAG繞點F逆時針旋轉90°到△FEH的位置，易知EH與AD在同一直線上．連接CH，由剪拼方法可得DH=BG，故△CHD≌△CGB，從而又可將△CGB繞點C順時針旋轉90°到△CHD的位置．這樣，對于剪拼得到的四邊形FGCH（如圖1），過點F作FM⊥AE于點M（圖略），利用SAS公理可判斷△HFM≌△CHD，易得FH=HC=GC=FG，∠FHC=90°．進而根據正方形的判定方法，可以判斷出四邊形FGCH是正方形．
實踐探究：
（1）正方形FGCH的面積是；（用含a，b的式子表示）
（2）類比圖1的剪拼方法，請你就圖2-圖4的三種情形分別畫出剪拼成一個新正方形的示意圖．

聯想拓展：
小明通過探究后發現：當b≤a時，此類圖形都能剪拼成正方形，且所選取的點G的位置在BA方向上隨著b的增大不斷上移；當b＞a時，如圖5的圖形能否剪拼成一個正方形？若能，請你在圖中畫出剪拼的示意圖；若不能，簡要說明理由．

有足夠多的長方形和正方形卡片，如圖：
（1）如果選取1號、2號、3號卡片分別為l張、1張、2張，可拼成一個長方形（不重疊無縫隙），請畫出這個長方形的草圖，并運用拼圖前后面積之間的關系說明這個長方形的代數意義．
這個長方形的代數意義是．
（2）小明用類似方法解釋分解因式4a²+8ab+3b²，請拼圖說明小明的方法，并寫出分解因式的結果．

19、有足夠多的長方形和正方形卡片，如下圖：

（1）如果選取1號、2號、3號卡片分別為1張、2張、3張，可拼成一個長方形（不重疊無縫隙），請畫出這個長方形的草圖，并運用拼圖前后面積之間的關系說明這個長方形的代數意義．

這個長方形的代數意義是．
（2）小明想用類似方法解釋多項式乘法（a+3b）（2a+b）=2a²+7ab+3b²，那么需用2號卡片張，3號卡片張．